Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його периметр осьового перерізу дорівнює 32 см і висота циліндра

Алекс

23

Для решения данной задачи сначала определим радиус осевого перереза цилиндра.

Периметр осевого перереза цилиндра представляет собой сумму длины окружности верхнего и нижнего оснований. Окружность можно выразить через радиус следующей формулой: \[P_{\text{окр}} = 2 \pi r,\] где \(P_{\text{окр}}\) - периметр окружности, \(r\) - радиус окружности.

Из условия задачи известно, что периметр осевого перереза равен 32 см. Тогда мы можем записать следующее уравнение: \[32 = 2 \pi r.\]

Теперь найдем радиус осевого перереза, разделив обе части уравнения на \(2 \pi\): \[r = \frac{32}{2 \pi}.\]

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, мы используем формулу: \[S_{\text{бок}} = 2 \pi r h,\] где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности, \(r\) - радиус осевого перереза, \(h\) - высота цилиндра.

Подставляя известные значения, получим: \[S_{\text{бок}} = 2 \pi \cdot \left( \frac{32}{2 \pi} \right) \cdot h.\]

Для удобства сократим \(\pi\) в числителе и знаменателе, получив: \[S_{\text{бок}} = 2 \cdot \left( \frac{32}{2} \right) \cdot h.\]

Упростим выражение, умножив числа: \[S_{\text{бок}} = 32 \cdot h.\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(32h\) квадратных сантиметров.

То есть, площадь боковой поверхности цилиндра зависит только от его высоты и равна \(32h\) квадратных сантиметров.