Знайдіть радіус кола, яке вписане в рівносторонній трикутник АВС, якщо висота трикутника вказана

Морозная_Роза

23

Чтобы найти радиус \( r \) круга, вписанного в равносторонний треугольник АВС, используем связь между радиусом и высотой треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны друг другу, и каждый угол равен 60 градусов. Пусть высота треугольника равна \( h \).

\(\Delta ABC\) можно разделить на три равносторонних треугольника \( \Delta ABP \), \( \Delta ACP \) и \( \Delta BCP \), где \( P \) - это точка касания вписанной окружности с стороной \( AB \), \( AC \) и \( BC \) соответственно.

Очевидно, что в треугольнике \( \Delta ABP \) высота \( h \) делит сторону \( AB \) на две отрезка в отношении 1:2. То есть, отрезок \( AP \) равен \( \frac{1}{2} AB \).

Используя это знание, можно записать уравнение для радиуса \( r \) круга следующим образом:

\[ \frac{1}{2} AB = r \]

Так как треугольник является равносторонним, то \( AB = AC = BC \). Поэтому можем переписать уравнение в следующем виде:

\[ \frac{1}{2} AC = r \]

Таким образом, радиус вписанной окружности равен половине высоты треугольника \( r = \frac{1}{2} h \).

Теперь, когда у нас есть выражение для радиуса вписанной окружности, мы можем найти его, зная значение высоты треугольника. Для этого вам необходимо предоставить значение высоты \( h \).