Знайдіть радіус сфери, яка має переріз, розташований на відстані 2√15 см від центра. Довжина кола перерізу менша

Sumasshedshiy_Rycar

40

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы, связанные с окружностями и сферами. Давайте разберемся пошагово:

1. Вспомним, что радиус окружности можно найти по формуле \( r = \frac{{C}}{{2\pi}} \), где \( C \) - длина окружности.

2. У нас есть две окружности - переріз сферы и переріз новой сферы. Обозначим их длины как \( C_1 \) и \( C_2 \) соответственно.

3. В условии дано, что \( C_1 = 4C_2 \), то есть длина переріза сферы в 4 раза больше длины переріза новой сферы.

4. Из пункта 3 следует, что \( C_2 = \frac{{C_1}}{{4}} \).

5. Теперь нам нужно найти радиус новой сферы, зная длину ее переріза \( C_2 \) и расстояние от центра до переріза \( d \).

6. Обозначим радиус новой сферы как \( R \).

7. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного центром сферы, точкой на перерізе и точкой на окружности, мы можем записать следующее: \( R^2 = d^2 + \left(\frac{{C_2}}{{2\pi}}\right)^2 \).

8. Подставим значение \( C_2 \) из пункта 4: \( R^2 = d^2 + \left(\frac{{\frac{{C_1}}{{4}}}}{{2\pi}}\right)^2 \).

9. Для удобства в дальнейших вычислениях перепишем радиус новой сферы в виде \( R = \frac{{\sqrt{d^2 + \left(\frac{{C_1}}{{8\pi}}\right)^2}}}}{{C_1}}

10. Теперь, подставив значение \( d = 2\sqrt{15} \) см в формулу из пункта 9 и упростив выражение, мы найдем радиус сферы.

Таким образом, радиус сферы, имеющей переріз, находящийся на расстоянии \( 2\sqrt{15} \) см от центра, с длиной переріза, которая меньше в 4 раза, чем длина переріза самой сферы, равен

\[ R = \frac{{\sqrt{(2\sqrt{15})^2 + \left(\frac{{C_1}}{{8\pi}}\right)^2}}}}{{C_1}} \]

Пожалуйста, обратите внимание, что этот ответ основан на данном условии и использует формулы, связанные с геометрией. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с дальнейшими шагами, пожалуйста, сообщите мне!