Знайдіть розміри прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза становить 6 см, а один з кутів - гострий

Ягненок_5040

17

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов в прямоугольном треугольнике.

В данной задаче гипотенуза треугольника равна 6 см. Также известно, что один из углов треугольника - острый.

Пусть один катет треугольника имеет длину x см, тогда второй катет будет иметь длину \( \sqrt{6^2 - x^2} \) см, по теореме Пифагора.

Таким образом, получаем уравнение:

\[ x^2 + (\sqrt{6^2 - x^2})^2 = 6^2 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + (6^2 - x^2) = 6^2 \]

Упростим:

\[ x^2 + 36 - x^2 = 36 \]

Сократим одинаковые слагаемые:

\[ 36 = 36 \]

Полученное уравнение верно для любого значения x. Это означает, что подходящий треугольник может иметь любую длину катета, при условии, что гипотенуза составляет 6 см, а один из углов треугольника - острый.

Таким образом, решением задачи является бесконечное количество треугольников с разными размерами катетов, но с одинаковой гипотенузой равной 6 см.