Знайти S10 в арифметичній прогресії (а, n), де a1 = -1, а

Южанин

37

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас дана арифметическая прогрессия (а, n), где \(a_1 = -1\) - первый член прогрессии, и нам нужно найти \(S_{10}\) - сумму первых 10 членов этой прогрессии.

Шаг 1: Найдем разность прогрессии (d).
Для этого мы можем использовать формулу: \(d = a_{n+1} - a_n\).

Подставляя значения, у нас получается: \(d = a_2 - a_1\).

В нашем случае у нас \(a_2 = a_1 + d\), так как это арифметическая прогрессия.

Так как \(a_1 = -1\), получаем \(a_2 = -1 + d\).

Шаг 2: Найдем значение разности прогрессии (d).
Используя полученное соотношение \(a_2 = -1 + d\), можем подставить это значение в формулу \(d = a_2 - a_1\).

Значит, \(d = (-1 + d) - (-1)\).

Решаем уравнение: \(d = -1 + d + 1\).
Пусть \(d = 2\).

Теперь мы знаем, что разность прогрессии равна 2.

Шаг 3: Найдем \(S_{10}\) - сумму первых 10 членов прогрессии.

Формула для \(S_n\) - суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\]

Подставляя значения в формулу, получим для \(S_{10}\):
\[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2(-1) + (10-1) \cdot 2)\]

Выполняем вычисления:
\[S_{10} = 5 \cdot (-2 + 9 \cdot 2)\]
\[S_{10} = 5 \cdot (-2 + 18)\]
\[S_{10} = 5 \cdot 16\]
\[S_{10} = 80\]

Итак, \(S_{10}\) в этой арифметической прогрессии равна 80.