a) Найдите значение аргумента, при котором функция y=x^2 + 5x равна -4. б) Найдите значение аргумента, при котором

Ягодка

36

a) Найдем значение аргумента, при котором функция \(y=x^2 + 5x\) равна -4.

Для этого мы должны приравнять функцию к -4 и решить полученное квадратное уравнение.

\[x^2 + 5x = -4\]

Для решения такого уравнения, мы должны привести его к стандартному квадратному виду \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты.

В нашем случае, у нас уже есть уравнение в стандартном виде. Так что мы можем сразу перейти к решению.

Перепишем уравнение:

\[x^2 + 5x + 4 = 0\]

Теперь мы можем применить метод факторизации или использовать квадратное уравнение для нахождения решений. Поскольку это можно сделать несколькими способами, выберем более простой способ - метод факторизации.

Мы ищем два числа, которые складываются в 5 и перемножаются в 4. В этом случае, эти числа 1 и 4.

Итак, мы можем переписать уравнение с учетом факторизации:

\[(x + 1)(x + 4) = 0\]

Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения и решить два уравнения:

\(x + 1 = 0\) или \(x + 4 = 0\)

Решая первое уравнение, получаем:

\(x = -1\)

Решая второе уравнение, получаем:

\(x = -4\)

Таким образом, значение аргумента, при котором функция \(y=x^2 + 5x\) равна -4, равно \(x = -4\) или \(x = -1\).

б) Теперь найдем значение аргумента, при котором функция \(y=\frac{1}{2}x+3\) равна заданному значению.

Нам дано, что \(y\) равно определенному значению. Для нахождения соответствующего значения \(x\) нам нужно приравнять функцию к этому значению и решить полученное уравнение.

Заданное значение: -4.

\(\frac{1}{2}x + 3 = -4\)

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

\(\frac{1}{2}x = -7\)

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 2:

\(x = -14\)

Таким образом, значение аргумента, при котором функция \(y=\frac{1}{2}x+3\) равна -4, равно \(x = -14\).