Зображений на малюнку прямокутник ABCD має площу 64 см2. Точки Е, F, М і L є серединами його сторін. Будь ласка

Сергеевич

39

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующими свойствами прямоугольника и его серединных точек:

1. Площадь прямоугольника можно выразить через длины его сторон с помощью формулы:
\[S = a \cdot b\],
где \(S\) - площадь прямоугольника, \(a\) - длина одной стороны, \(b\) - длина другой стороны.

2. Точки \(E\) и \(F\) являются серединами сторон прямоугольника. Это значит, что отрезки \(AE\) и \(BF\) являются равными и составляют половину длины соответствующих сторон прямоугольника.

3. Точки \(M\) и \(L\) также являются серединами сторон прямоугольника, поэтому отрезки \(AM\) и \(DL\) также равны и составляют половину длины соответствующих сторон.

Теперь применим эти свойства для нахождения площади треугольника.

Для начала найдем длины сторон прямоугольника \(AB\) и \(BC\), так как они являются одной из сторон треугольника.

Поскольку площадь прямоугольника составляет 64 см², мы можем записать уравнение:
\[S = a \cdot b = 64 \, \text{см²}\],
где \(a\) - длина стороны \(AB\), а \(b\) - длина стороны \(BC\).

Так как точки \(E\) и \(F\) являются серединами сторон прямоугольника, то отрезки \(AE\) и \(BF\) равны по длине. Аналогично, отрезки \(AM\) и \(DL\) тоже равны между собой. Поэтому мы можем записать следующие уравнения:
\[AE = BF = \frac{a}{2}\]
\[AM = DL = \frac{b}{2}\]

Теперь мы можем найти длины сторон прямоугольника:
\[AB = AE + EM + MA = \frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{b}{2} = \frac{a+b}{2} = \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = a\]
\[BC = BF + FL + LC = \frac{a}{2} + \frac{a}{2} + \frac{b}{2} = \frac{a+b}{2} = \frac{b}{2} + \frac{b}{2} = b\]

Таким образом, длина стороны \(AB\) равна \(a\), а длина стороны \(BC\) равна \(b\).

Теперь мы можем найти площадь треугольника с помощью формулы для площади прямоугольного треугольника:
\[S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC\]

Подставим значения длин сторон:
\[S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 64 \, \text{см²} = 32 \, \text{см²}\]

Таким образом, площадь треугольника \(S_{\triangle}\) равна 32 см².

Ответ: площадь треугольника равна 32 см².