Зупинки проїжджає вантажівка з однаковою швидкістю 15 м/с. У той же момент, коли вона проїхала, мотоцикл рушив

Vechnyy_Strannik

17

Давайте решим эту задачу. У нас есть вантажовоз со скоростью \(15 \, \text{м/c}\) и мотоцикл, который начинает двигаться с ускорением \(3 \, \text{м/c}^2\) из состояния покоя. Нам нужно найти время, когда мотоцикл догонит вантажовоз.

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2,\]
где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время и \(a\) - ускорение.

Для вантажовоза начальная скорость \(u_1 = 15 \, \text{м/c}\), а ускорение \(a_1 = 0\) (поскольку вантажовоз движется равномерно). Поэтому уравнение для вантажовоза будет выглядеть следующим образом:
\[s_1 = u_1 t + \frac{1}{2} a_1 t^2.\]

Для мотоцикла начальная скорость \(u_2 = 0\) (потому что он начинает двигаться с состояния покоя) и ускорение \(a_2 = -3 \, \text{м/c}^2\) (отрицательное, так как мотоцикл замедляется). Уравнение для мотоцикла будет:
\[s_2 = u_2 t + \frac{1}{2} a_2 t^2.\]

Для мотоцикла и вантажовоза расстояние \(s_1\) и \(s_2\) будет одинаковым, так как они встретятся в одном месте. Обозначим это расстояние \(s\).

Теперь мы должны расстояние между вантажовозом и мотоциклом равным и приравнять уравнения для вантажовоза и мотоцикла:
\[s_1 = s_2.\]

Подставим значения \(s_1\) и \(s_2\) и решим уравнение:
\[u_1 t + \frac{1}{2} a_1 t^2 = u_2 t + \frac{1}{2} a_2 t^2.\]

Подставим значения:
\[15t + 0 = 0t + \frac{1}{2} (-3)t^2.\]

Упростим это уравнение:
\[15t = -\frac{3}{2}t^2.\]

Перенесем все в одну сторону и получим:
\[\frac{3}{2}t^2 - 15t = 0.\]

Теперь можем разделить это уравнение на \(t\) (поскольку это неизвестная, она не равна нулю):
\[\frac{3}{2}t - 15 = 0.\]

Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[3t - 30 = 0.\]

Теперь добавим 30 к обеим сторонам:
\[3t = 30.\]

И, наконец, разделим на 3:
\[t = 10.\]

Итак, время, когда мотоцикл догонит вантажовоз, составляет 10 секунд.