1.22. Вершина А треугольника ABC находится в плоскости Альфа, в то время как вершины В и С находятся за пределами этой

  • 14
1.22. Вершина А треугольника ABC находится в плоскости Альфа, в то время как вершины В и С находятся за пределами этой плоскости. Продолжения медиан ВМ и CN треугольника ABC пересекают плоскость Альфа и образуют точки К и Е соответственно. Вам нужно доказать, что точки A, К и Е лежат на одной прямой.
Звездопад_Волшебник_8685
51
Для доказательства того, что точки A, K и E лежат на одной прямой, мы воспользуемся свойствами треугольника и свойствами медиан.

Первым шагом рассмотрим медиану BM. В силу свойств медианы, точка M является серединой стороны AC треугольника ABC. Поскольку вершина A лежит в плоскости Alpha, а точка M является серединой стороны AC, то отрезок AM также лежит в этой плоскости.

Теперь рассмотрим продолжение медианы CN, образующее точку E на плоскости Alpha. Снова, в силу свойств медианы, точка N является серединой стороны AB треугольника ABC. Поскольку точка E получается путем продолжения медианы CN, а точка N является серединой стороны AB, то отрезок EN также лежит в плоскости Alpha.

Таким образом, мы доказали, что отрезки AM и EN лежат в плоскости Alpha.

Теперь обратимся к отрезку AK. Поскольку точка A уже лежит в плоскости Alpha, а отрезок AM лежит в этой плоскости, то и отрезок AK, являющийся продолжением отрезка AM, также лежит в плоскости Alpha. Таким же образом, отрезок AE лежит в плоскости Alpha.

Итак, мы доказали, что отрезки AM, AK и AE лежат в плоскости Alpha. Следовательно, точки A, K и E лежат на одной прямой, которая лежит в плоскости Alpha.