8. ( ) В треугольнике KHM с длинами сторон KH = 12, HM = 9 и MK = 18. Какое соотношение длин стороны HM делит точка

Ляля

33

Давайте разберем эту задачу по шагам.

1. Нам дан треугольник KHM со сторонами KH = 12, HM = 9 и MK = 18. Наша цель - найти соотношение длины стороны HM, которая делит точку A на стороне HM.

2. По условию, KC = 2KB. Значит, сторона KH делит отрезок MC на две равные части.

3. Далее, нам говорят, что через точку A проведен перпендикуляр к биссектрисе угла M, который пересекает сторону KM в точке C. Аналогично, проведен перпендикуляр к биссектрисе угла H, который пересекает сторону KH в точке B.

4. Поскольку биссектрисы делят углы пополам, перпендикуляры к биссектрисам пересекают их в точках деления. Таким образом, точка C делит отрезок KM на две равные части, и точка B делит отрезок KH на две равные части.

5. Теперь давайте обозначим длину отрезка HM, который делит точку A, как x. Заметим, что сторона HM делит отрезок MC на отрезки длиной x и 9 - x. Аналогично, сторона HM делит отрезок HB на отрезки длиной x и 12 - x.

6. Поскольку KC = 2KB, а точка C делит отрезок KM на две равные части, то длина отрезка MC равна половине длины отрезка KM, то есть 18/2 = 9.

7. Теперь мы можем составить уравнения, используя полученную информацию. Имеем два уравнения:

\(9 - x = \frac{12}{2} = 6\) (соотношение между отрезками MC и HB)
\(x + (9 - x) = 9\) (сумма отрезков, образующих сторону HM равна длине стороны HM)

8. Решим первое уравнение: \(9 - x = 6 \Rightarrow x = 9 - 6 = 3\).

9. Значит, длина отрезка HM, которая делит точку A, равна 3. То есть, соотношение длин стороны HM равно 3:6 или, упрощая, 1:2.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что отрезок HM делит точку A на отрезки длиной 3 и 6, что соответствует соотношению 1:2.