№1 Чему равно среднеквадратичное отклонение величины X? Запишите ответ (округляйте до сотых): 1. X¯¯¯≈ ; 2. σ≈

Sumasshedshiy_Rycar

42

№1 Чтобы найти среднеквадратичное отклонение (стандартное отклонение) величины X, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Вычислить среднее арифметическое всех значений X.
2. Вычислить разницу между каждым значением X и средним арифметическим.
3. Возвести каждое полученное отклонение в квадрат.
4. Найти среднее арифметическое квадратов отклонений.
5. Извлечь квадратный корень из полученного значения.

Давайте выполним эти шаги для задачи №1:

1. Для начала найдем среднее арифметическое всех значений X. Рассмотрим следующие значения: {4,8 1,8 5,2 8,8 5,3 3,6 4,3 1,3 3,6 5,8}. Вычислим сумму всех значений и поделим ее на количество значений:
\[X¯¯¯ = \frac{4,8 + 1,8 + 5,2 + 8,8 + 5,3 + 3,6 + 4,3 + 1,3 + 3,6 + 5,8}{10} = 4,66\] (округлим до сотых).

2. Теперь найдем разницу между каждым значением X и средним арифметическим:
\[
(4,8 - 4,66), (1,8 - 4,66), (5,2 - 4,66), (8,8 - 4,66), (5,3 - 4,66), (3,6 - 4,66), (4,3 - 4,66), (1,3 - 4,66), (3,6 - 4,66), (5,8 - 4,66)
\]

3. Возведем каждое полученное отклонение в квадрат:
\[
(0,14)^2, (-2,86)^2, (0,54)^2, (4,14)^2, (0,64)^2, (-1,06)^2, (-0,36)^2, (-3,36)^2, (-1,06)^2, (1,14)^2
\]

4. Теперь найдем среднее арифметическое квадратов отклонений:
\[
\frac{(0,14)^2 + (-2,86)^2 + (0,54)^2 + (4,14)^2 + (0,64)^2 + (-1,06)^2 + (-0,36)^2 + (-3,36)^2 + (-1,06)^2 + (1,14)^2}{10} \approx 5,14
\]

5. Извлечем квадратный корень из полученного значения:
\[
\sqrt{5,14} \approx 2,27
\]

Таким образом, среднеквадратичное отклонение величины X округлено до сотых и равно 2,27.

№2 Для вычисления статистических характеристик данного набора данных {4,8 1,8 5,2 8,8 5,3 3,6 4,3 1,3 3,6 5,8} выполним следующие шаги:

а) Чтобы найти размах, найдем разницу между наибольшим и наименьшим значением набора данных:
Размах = 8,8 - 1,3 = 7,5 (округлено до сотых).

б) Чтобы найти медиану, необходимо упорядочить набор данных по возрастанию и найти значение, которое расположено посередине. У нас есть 10 чисел, поэтому нам нужно найти среднее значение двух чисел, расположенных посередине после упорядочивания:
Упорядоченный набор данных: {1,3 1,8 3,6 3,6 4,3 4,8 5,2 5,3 5,8 8,8}
Посередине находятся 4,3 и 4,8. Медиана = (4,3 + 4,8) / 2 = 4,55 (округлено до сотых).

в) Для нахождения моды нам нужно найти значение или значения, которые встречаются наиболее часто в наборе данных. В данном случае, все значения встречаются только один раз, поэтому мода отсутствует.

г) Чтобы найти среднее арифметическое, необходимо сложить все значения в наборе данных и разделить на их количество:
Среднее арифметическое = (4,8 + 1,8 + 5,2 + 8,8 + 5,3 + 3,6 + 4,3 + 1,3 + 3,6 + 5,8) / 10 = 4,66 (округлено до сотых).

Таким образом, для данного набора данных:
а) Размах равен 7,5 (округлено до сотых).
б) Медиана равна 4,55 (округлено до сотых).
в) Мода отсутствует.
г) Среднее арифметическое равно 4,66 (округлено до сотых).

№3 Чтобы найти дисперсию выборки, выполним следующие шаги:

1. Для начала найдем среднее арифметическое всех значений в выборке {26 г; 20 г; 22 г; 25 г}:
\[X¯¯¯ = \frac{26 + 20 + 22 + 25}{4} = 23,25\]

2. Затем найдем отклонение каждого значения от среднего арифметического и возвысим каждое отклонение в квадрат:
\[(26 - 23,25)^2, (20 - 23,25)^2, (22 - 23,25)^2, (25 - 23,25)^2\]

3. После этого найдем среднее арифметическое квадратов отклонений:
\[\frac{(26 - 23,25)^2 + (20 - 23,25)^2 + (22 - 23,25)^2 + (25 - 23,25)^2}{4}\]

Запишем среднее арифметическое выборки: \[X¯¯¯= 23,25\]

Запишем дисперсию выборки: \[\frac{(26 - 23,25)^2 + (20 - 23,25)^2 + (22 - 23,25)^2 + (25 - 23,25)^2}{4} = 3,31\] (округлено до сотых).

Таким образом, дисперсия выборки равна 3,31 (округлено до сотых).