С какими значениями равны модули векторов суммы и разности a и b, если модуль вектора a равен 7, а модуль вектора

Поющий_Долгоног

41

Для начала, давайте рассмотрим модуль вектора. Модуль вектора представляет собой длину вектора и обозначается символом |a|, где a - вектор.

Известно, что модуль вектора a равен 7, а модуль вектора b равен 5. Нам нужно найти значения модулей векторов суммы и разности векторов a и b.

Сумма векторов a и b обозначается a + b. Чтобы найти модуль вектора суммы a + b, нам нужно сначала найти саму сумму a + b, а затем найти модуль этой суммы.

1. Сумма векторов a и b: a + b = (7, 0) + (5, 0) = (7 + 5, 0) = (12, 0)

Обоснование: Вычитаем векторы поэлементно, учитывая их координаты.

2. Модуль вектора суммы |a + b|: |(12, 0)| = $\sqrt{12^2 + 0^2}$ = $\sqrt{144}$ = 12

Обоснование: Модуль вектора суммы определяется как корень квадратный из суммы квадратов его координат.

Теперь давайте рассмотрим разность векторов a и b, обозначаемую a - b.

3. Разность векторов a и b: a - b = (7, 0) - (5, 0) = (7 - 5, 0) = (2, 0)

Обоснование: Вычитаем векторы поэлементно, учитывая их координаты.

4. Модуль вектора разности |a - b|: |(2, 0)| = $\sqrt{2^2 + 0^2}$ = $\sqrt{4}$ = 2

Обоснование: Модуль вектора разности также определяется как корень квадратный из суммы квадратов его координат.

Теперь перейдем к второй части задачи. Нам нужно определить значения модулей векторов с, d и k, если векторы a и b направлены прямо.

Если векторы a и b направлены прямо, то сумма и разность a + b и a - b будут равны a и b соответственно.

5. Модуль вектора c: |c| = |a + b| = |a| = 7

6. Модуль вектора d: |d| = |a - b| = |a| = 7

7. Модуль вектора k: |k| = |a + 2b| = |a| = 7

Обоснование: Если векторы a и b направлены прямо, то сумма и разность векторов будут иметь те же модули, что и вектор a.

Таким образом, модули векторов суммы и разности a и b равны 12 и 2 соответственно. Модули векторов c, d и k также равны 7, если векторы a и b направлены прямо.