1. Как можно записать число 805 в виде суммы произведений? 805 = ___⋅100 + ___⋅10 + ___. 2. Какие математические модели
1. Как можно записать число 805 в виде суммы произведений? 805 = ___⋅100 + ___⋅10 + ___.
2. Какие математические модели можно использовать для описания данной ситуации? Сумма цифр двузначного числа равна 12, а разность между числом единиц и числом десятков в этом числе в 12 раз меньше самого числа. Число нужно найти. Выберите все подходящие математические модели, где цифра десятков обозначена как p, а цифра единиц - b.
{p + b = 12, b - p = (10p + b)⋅12}
{p + b = 12, b - p = pb/12}
{p + b = 12, b - p = (10p + b)/12}
{p + b = 12, b - p = 10p + b/12}
{p + b = 12(b - p)/12 = 10p + b}
2. Какие математические модели можно использовать для описания данной ситуации? Сумма цифр двузначного числа равна 12, а разность между числом единиц и числом десятков в этом числе в 12 раз меньше самого числа. Число нужно найти. Выберите все подходящие математические модели, где цифра десятков обозначена как p, а цифра единиц - b.
{p + b = 12, b - p = (10p + b)⋅12}
{p + b = 12, b - p = pb/12}
{p + b = 12, b - p = (10p + b)/12}
{p + b = 12, b - p = 10p + b/12}
{p + b = 12(b - p)/12 = 10p + b}
Timur 40
Задача 1. Чтобы записать число 805 в виде суммы произведений, мы можем использовать разложение числа на разряды.Число 805 можно представить в виде суммы произведений следующим образом:
805 = 8⋅100 + 0⋅10 + 5.
Таким образом, число 805 можно записать в виде суммы произведений следующим образом: 805 = 8⋅100 + 0⋅10 + 5.
Задача 2. Для описания данной ситуации можно использовать следующие математические модели:
{p + b = 12, b - p = (10p + b)⋅12}
{p + b = 12, b - p = pb/12}
{p + b = 12, b - p = (10p + b)/12}
{p + b = 12, b - p = 10p + b/12}
{p + b = 12, b - p = 10p
Выбрав подходящую математическую модель, мы можем найти значение цифры десятков (p) и значения цифры единиц (b). Далее подставим полученные значения в уравнение и получим нужное число.
Предлагаю рассмотреть модель {p + b = 12, b - p = (10p + b)/12}.
Решим данную систему уравнений. Сложим первое и второе уравнения, чтобы избавиться от переменной p:
p + b + b - p = 12 + (10p + b)/12.
После сокращения переменных, получим:
2b = 12 + (10p + b)/12.
Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дроби:
24b = 144 + 10p + b.
Упорядочим переменные по порядку и объединим их:
24b - b = 144 + 10p.
Редуцируем и упростим:
23b = 144 + 10p.
Разделим обе части уравнения на 23:
b = (144 + 10p)/23.
Теперь можно подставить полученное значение b в первое уравнение и решить его относительно p:
p + (144 + 10p)/23 = 12.
Перемножим обе части уравнения на 23, чтобы избавиться от дроби:
23p + 144 + 10p = 276.
Сложим переменные:
33p + 144 = 276.
Вычтем 144 из обеих частей уравнения:
33p = 132.
Разделим обе части уравнения на 33:
p = 4.
Теперь, зная значение p, можно найти значение b, подставив его в первое уравнение:
4 + b = 12
Вычтем 4 из обеих частей уравнения:
b = 8.
Таким образом, мы нашли значения цифры десятков (p = 4) и значения цифры единиц (b = 8).
Искомое число, которое удовлетворяет условиям задачи, равно 48.