1) Умножьте 14m^4c/n^6 на n^5/35mc^6. 2) Разделите 36x^3/y^2 на 9x^6y. 3) Вычислите 8m + 8n/a^3 умножить

Ласточка

43

Конечно! Давайте решим поставленные задачи.

1) Для умножения двух дробей мы умножаем числители и знаменатели отдельно.

Первая дробь: \( \frac{{14m^4c}}{{n^6}} \)
Вторая дробь: \( \frac{{n^5}}{{35mc^6}} \)

Умножим числители и знаменатели:
\( \left(14m^4c \cdot n^5\right) \div \left(n^6 \cdot 35mc^6\right) \)

Объединяя подобные слагаемые и сокращая общие множители, получим:
\( \frac{{14m^4c \cdot n^5}}{{35mc^6 \cdot n^6}} \)
\( = \frac{{14 \cdot n^5 \cdot m^4 \cdot c}}{{35 \cdot n^6 \cdot m \cdot c^6}} \)

Теперь мы можем сократить общие множители. В числителе нами сокращаются \( m^4 \) и \( c \), а в знаменателе - \( n^6 \) и \( c^6 \):
\( \frac{{14 \cdot n^5 \cdot m^4 \cdot c}}{{35 \cdot n^6 \cdot m \cdot c^6}} \)
\( = \frac{{2n^5}}{{5n}} \)
\( = \frac{{2n^{5-1}}}{{5}} \)
\( = \frac{{2n^4}}{{5}} \)

Ответ: \( \frac{{2n^4}}{{5}} \)

2) Для деления двух дробей мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби.

Первая дробь: \( \frac{{36x^3}}{{y^2}} \)
Вторая дробь: \( \frac{{9x^6y}}{{1}} \) (мы заменили \( y \) на \( y^1 \) для удобства)

Умножим первую дробь на обратную второй дроби:
\( \frac{{36x^3}}{{y^2}} \div \frac{{9x^6y}}{{1}} \)

Умножим первую дробь на обратную второй дроби:
\( \frac{{36x^3}}{{y^2}} \cdot \frac{{1}}{{9x^6y}} \)

Сократим общие множители:
\( \frac{{36x^3 \cdot 1}}{{y^2 \cdot 9x^6y}} \)
\( = \frac{{4x^{3-6}}}{{y^{2+1}}} \)
\( = \frac{{4}}{{9x^3y}} \)

Ответ: \( \frac{{4}}{{9x^3y}} \)

3) Умножим \( 8m + 8n/a^3 \) на \( 5a^{10}/(m^2-n^2) \).

Выполним умножение:
\( (8m + 8n/a^3) \cdot (5a^{10}/(m^2-n^2)) \)

Применим распределительное свойство:
\( 8m \cdot (5a^{10}/(m^2-n^2)) + 8n/a^3 \cdot (5a^{10}/(m^2-n^2)) \)

Сократим подобные слагаемые:
\( = 40ma^{10} / (m^2-n^2) + 40na^7 / (a^3(m^2-n^2)) \)

Для удобства объединим дроби:
\( = (40ma^{10} + 40na^7) / (a^3(m^2-n^2)) \)

Сократим общие множители:
\( = 40 (ma^{10} + na^7) / (a^3(m^2-n^2)) \)

Ответ: \( \frac{{40 (ma^{10} + na^7)}}{{a^3(m^2-n^2)}} \)

4) Разделим \( (3x - 15)/(x+4) \) на \( (x^2 - 25)/(3x+12) \).

Чтобы разделить одну дробь на другую, мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби:
\( \frac{{3x-15}}{{x+4}} \div \frac{{x^2-25}}{{3x+12}} \)

Умножим первую дробь на обратную второй дроби:
\( \frac{{3x-15}}{{x+4}} \cdot \frac{{3x+12}}{{x^2-25}} \)

Сократим подобные слагаемые:
\( = \frac{{3(x-5)}}{{x+4}} \cdot \frac{{3(x+4)}}{{(x+5)(x-5)}} \)

Сократим общие множители:
\( = \frac{{3(x-5)(x+4)}}{{(x+4)(x+5)(x-5)}} \)

Разделим общие множители:
\( = \frac{{3}}{{(x+5)}} \)

Ответ: \( \frac{{3}}{{x+5}} \)

Вот и все! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам с другими задачами!