В какой части координатной плоскости находится график функции y = 8x^2+1?

  • 7
В какой части координатной плоскости находится график функции y = 8x^2+1?
Рыжик
27
Чтобы определить в какой части координатной плоскости находится график функции \(y = 8x^2+1\), давайте рассмотрим значение функции при разных значениях аргумента \(x\) и проанализируем, как оно меняется.

Для начала, заметим, что квадрат аргумента \(x^2\) всегда неотрицателен, т.е. \(x^2 \geq 0\).

Теперь рассмотрим функцию \(y = 8x^2+1\) в двух случаях:

1. Положительные значения аргумента: пусть \(x > 0\).
Подставим некоторые положительные значения \(x\), например, \(x = 1\) и \(x = 2\):
- При \(x = 1\), \(y = 8 \cdot 1^2 + 1 = 8 + 1 = 9\);
- При \(x = 2\), \(y = 8 \cdot 2^2 + 1 = 8 \cdot 4 + 1 = 32 + 1 = 33\).
Мы видим, что при положительных значениях аргумента функция \(y\) также будет положительной, т.е. \(y > 0\).

2. Отрицательные значения аргумента: пусть \(x < 0\).
Аналогично, подставим некоторые отрицательные значения \(x\), например, \(x = -1\) и \(x = -2\):
- При \(x = -1\), \(y = 8 \cdot (-1)^2 + 1 = 8 \cdot 1 + 1 = 8 + 1 = 9\);
- При \(x = -2\), \(y = 8 \cdot (-2)^2 + 1 = 8 \cdot 4 + 1 = 32 + 1 = 33\).
Мы видим, что при отрицательных значениях аргумента функция \(y\) также будет положительной, т.е. \(y > 0\).

Исходя из проведенного анализа, мы можем сделать вывод, что график функции \(y = 8x^2+1\) находится в положительной части координатной плоскости, т.е. выше оси абсцисс.