1) Какие из указанных выражений являются одночленами, а какие - нет? 1.) 6х^5y 2.) x 3.) 2a/x 4.) 17 5.) b+4
1) Какие из указанных выражений являются одночленами, а какие - нет? 1.) 6х^5y 2.) x 3.) 2a/x 4.) 17 5.) b+4 6.) 1/3 ac^3
2) Перечислите все члены полинома и коэффициенты членов, содержащих буквенные множители:
а) 8а^3-12а^b+ab^2-b^3
б) m^3 +2m^2-9m+2
2) Перечислите все члены полинома и коэффициенты членов, содержащих буквенные множители:
а) 8а^3-12а^b+ab^2-b^3
б) m^3 +2m^2-9m+2
Лисенок 61
1) Для определения, являются ли указанные выражения одночленами или нет, нужно учесть следующее:- Одночлен состоит из одного члена, у которого множитель является произведением численного коэффициента и буквенных множителей, возведенных в целые неотрицательные степени.
- Все значения множителей должны быть числами и буквенными выражениями без знаков операций (плюса, минуса, умножения, деления).
- Знаки в выражении разрешены только у численного коэффициента.
Теперь рассмотрим каждое из выражений:
1.) 6х^5y - является одночленом, так как имеет численный коэффициент 6, множитель х в степени 5 и множитель y.
2.) x - является одночленом, так как его можно записать в виде 1*x^1, где численный коэффициент равен 1.
3.) 2a/x - не является одночленом, так как в знаменателе есть переменная x, что нарушает правило о наличии только численных и буквенных выражений.
4.) 17 - является одночленом, так как является числом без переменных.
5.) b+4 - не является одночленом, так как содержит операцию сложения между переменной b и числом 4.
6.) 1/3 ac^3 - не является одночленом, так как содержит операцию деления и численный коэффициент 1/3.
Итак, одночленами являются выражения: 6х^5y, x и 17.
2) Для перечисления всех членов полинома и коэффициентов членов, содержащих буквенные множители, необходимо учесть следующее:
- Полином состоит из суммы или разности одночленов.
- Части полинома, где присутствуют только численные значения без переменных, не являются членами полинома и, следовательно, не включаются в перечисление.
- Член полинома - это одночлен, который можно записать без операций сложения или вычитания.
Теперь рассмотрим каждый из полиномов:
а) 8а^3-12а^b+ab^2-b^3
Члены полинома: 8а^3, -12а^b, ab^2, -b^3
Коэффициенты членов, содержащих буквенные множители: 8, -12, 1
б) m^3 +2m^2-9m+2
Члены полинома: m^3, 2m^2, -9m, 2
Коэффициенты членов, содержащих буквенные множители: 1, 2, -9
Таким образом, в полиноме а) коэффициенты членов, содержащих буквенные множители, равны 8, -12 и 1, а в полиноме б) - 1, 2 и -9.