1. Прежде чем начать решение, давайте уберем дроби, умножив обе части уравнения на их общий знаменатель. Общим знаменателем здесь будет \(8*(х+7)\), поскольку это произведение двух знаменателей. Таким образом, мы получим:
Сокращаем \((х+7)\) в числителе и знаменателе слева от равенства и получаем:
\[10 = -5*(х+7)\]
2. Раскроем скобку на правой стороне уравнения:
\[10 = -5х - 35\]
3. Теперь соберем все слагаемые с \(х\) на одной стороне уравнения, а числовые константы на другой стороне. Для этого добавим \(5х\) к обеим сторонам:
\[5х + 10 = -35\]
4. Избавимся от числовой константы на левой стороне, вычтя 10 из обоих частей уравнения:
\[5х = -45\]
5. Наконец, разделим обе части уравнения на 5, чтобы получить \(х\) в отдельности:
\[х = -9\]
Таким образом, решением данного уравнения является \(х = -9\).
Обоснование: Мы последовательно применяли математические операции (умножение, раскрытие скобок, сложение и вычитание) с обеими сторонами уравнения, чтобы избавиться от дробей и собрать подобные слагаемые. Затем мы выразили неизвестное \(х\) в отдельности, чтобы найти его значение. Проверим решение, подставив \(х = -9\) обратно в исходное уравнение:
\(\frac{{10}}{{-9+7}}=-\frac{5}{8}\)
\(\frac{{10}}{{-2}}=-\frac{5}{8}\)
\(-5=-\frac{5}{8}\)
Полученное равенство верно, поэтому наше решение \(х = -9\) правильно.
Vulkan 53
Хорошо! Давайте решим уравнение \(\frac{{10}}{{х+7}}=-\frac{5}{8}\) пошагово.1. Прежде чем начать решение, давайте уберем дроби, умножив обе части уравнения на их общий знаменатель. Общим знаменателем здесь будет \(8*(х+7)\), поскольку это произведение двух знаменателей. Таким образом, мы получим:
\[8*(х+7)*\frac{{10}}{{х+7}}=8*(х+7)*(-\frac{5}{8})\]
Сокращаем \((х+7)\) в числителе и знаменателе слева от равенства и получаем:
\[10 = -5*(х+7)\]
2. Раскроем скобку на правой стороне уравнения:
\[10 = -5х - 35\]
3. Теперь соберем все слагаемые с \(х\) на одной стороне уравнения, а числовые константы на другой стороне. Для этого добавим \(5х\) к обеим сторонам:
\[5х + 10 = -35\]
4. Избавимся от числовой константы на левой стороне, вычтя 10 из обоих частей уравнения:
\[5х = -45\]
5. Наконец, разделим обе части уравнения на 5, чтобы получить \(х\) в отдельности:
\[х = -9\]
Таким образом, решением данного уравнения является \(х = -9\).
Обоснование: Мы последовательно применяли математические операции (умножение, раскрытие скобок, сложение и вычитание) с обеими сторонами уравнения, чтобы избавиться от дробей и собрать подобные слагаемые. Затем мы выразили неизвестное \(х\) в отдельности, чтобы найти его значение. Проверим решение, подставив \(х = -9\) обратно в исходное уравнение:
\(\frac{{10}}{{-9+7}}=-\frac{5}{8}\)
\(\frac{{10}}{{-2}}=-\frac{5}{8}\)
\(-5=-\frac{5}{8}\)
Полученное равенство верно, поэтому наше решение \(х = -9\) правильно.