1) Какие множители можно получить, разложив многочлен 16a^3+54b^3? 2) Что получится, если разложить многочлен

Vintik

44

1) Чтобы разложить многочлен \(16a^3 + 54b^3\) на множители, мы сначала посмотрим на общий множитель. В данном случае это число 2. Таким образом, начнем с разложения общего множителя:

\[2(8a^3 + 27b^3)\]

Теперь мы можем заметить, что у нас возникла сумма кубов в скобках. Мы можем разложить эту сумму, используя формулу разности кубов:

\[2[(2a)^3 + (3b)^3]\]

Затем мы используем формулу для разности кубов, чтобы разложить каждое слагаемое в скобках:

\[2[(2a + 3b)(4a^2 - 6ab + 9b^2)]\]

Таким образом, многочлен \(16a^3 + 54b^3\) разлагается на множители как \(2(2a + 3b)(4a^2 - 6ab + 9b^2)\).

2) Для разложения многочлена \(x^2 + 8x + 16 - 13xy - 12y\) на множители, мы можем сгруппировать слагаемые в скобки:

\[(x^2 + 8x + 16) - (13xy + 12y)\]

Теперь мы можем разложить каждую скобку по отдельности:

\[x^2 + 8x + 16 = (x + 4)(x + 4)\]

\[13xy + 12y = y(13x + 12)\]

Таким образом, многочлен \(x^2 + 8x + 16 - 13xy - 12y\) разлагается на множители как \((x + 4)(x + 4) - y(13x + 12)\).

3) Для разложения многочлена \(a^2 + 2ab + b^2 + 4a + 4b + 4\) на множители, мы сначала сгруппируем слагаемые, которые имеют общие множители:

\[(a^2 + 2ab + b^2) + (4a + 4b + 4)\]

Теперь мы можем разложить каждую скобку отдельно:

\[a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)(a + b)\]

\[4a + 4b + 4 = 4(a + b + 1)\]

Таким образом, многочлен \(a^2 + 2ab + b^2 + 4a + 4b + 4\) разлагается на множители как \((a + b)(a + b) + 4(a + b + 1)\).