1. Какие точки находятся на графике функции у=х2, если известны координаты точек А (3;-9), В (1;1), С (-1;-1), D(-3;9)?

Мишка_9173

38

1. Для нахождения точек на графике функции \(y=x^2\) с известными координатами точек A (3;-9), B (1;1), C (-1;-1), D(-3;9), мы можем подставить значения координат x в уравнение функции и решить его для получения соответствующих значений y.

Первая точка: A(3;-9)
Подставляем значение x=3 в уравнение \(y=x^2\):
\[y=3^2=9\]
Следовательно, точка A на графике имеет координаты (3;9).

Вторая точка: B(1;1)
Подставляем значение x=1 в уравнение \(y=x^2\):
\[y=1^2=1\]
Следовательно, точка B на графике имеет координаты (1;1).

Третья точка: C(-1;-1)
Подставляем значение x=-1 в уравнение \(y=x^2\):
\[y=(-1)^2=1\]
Следовательно, точка C на графике имеет координаты (-1;1).

Четвертая точка: D(-3;9)
Подставляем значение x=-3 в уравнение \(y=x^2\):
\[y=(-3)^2=9\]
Следовательно, точка D на графике имеет координаты (-3;9).

Таким образом, точки на графике функции \(y=x^2\) с известными координатами A (3;-9), B (1;1), C (-1;-1), D(-3;9) соответственно: (3;9), (1;1), (-1;1), (-3;9).

2. а) Уравнение функции \(y=x^2-4x+5\) представляет параболу. Чтобы найти координаты вершины параболы, можно использовать формулу \(x=-\frac{b}{2a}\), где a и b - коэффициенты перед x в уравнении.

Для уравнения \(y=x^2-4x+5\) имеем:
a=1, b=-4.

Используя формулу, находим:
\[x=-\frac{-4}{2 \cdot 1}=-\frac{-4}{2}=2\]

Далее, подставляем значение x=2 в уравнение для нахождения y:
\[y=2^2-4 \cdot 2 + 5=4-8+5=1\]

Таким образом, координаты вершины параболы в уравнении \(y=x^2-4x+5\) равны (2;1).

б) Для уравнения \(y=2x^2-7x+9\) мы должны использовать ту же формулу, чтобы найти координаты вершины параболы.

В данном уравнении a=2, b=-7.
\[x=-\frac{-7}{2 \cdot 2}=-\frac{-7}{4}=\frac{7}{4}\]

Подставляем значение x=7/4 в уравнение:
\[y=2 \left(\frac{7}{4}\right)^2-7 \cdot \frac{7}{4} + 9=\frac{49}{8}-\frac{49}{4}+9=\frac{49}{8}-\frac{98}{8}+\frac{72}{8}=\frac{49-98+72}{8}=\frac{23}{8}\]

Итак, координаты вершины параболы в уравнении \(y=2x^2-7x+9\) равны \(\left(\frac{7}{4};\frac{23}{8}\right)\).

3. Для определения координат точек пересечения функций с осями координат, необходимо решить уравнение для каждой оси, приравнивая y или x к нулю.

а) Для уравнения \(y=x^2-5x+1\):
- Приравниваем y к нулю и решаем уравнение \(x^2-5x+1=0\):
\[x=\frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2-4(1)(1)}}{2(1)}=\frac{5 \pm \sqrt{25-4}}{2}=\frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}\]
Таким образом, есть две точки пересечения с осью x.

- Приравниваем x к нулю и получаем точку пересечения с осью y: (0;1).

б) Для уравнения \(y=-2x^2+3x+2\):
- Приравниваем y к нулю и решаем уравнение \(-2x^2+3x+2=0\):
\[x=\frac{-3 \pm \sqrt{3^2-4(-2)(2)}}{2(-2)}=\frac{-3 \pm \sqrt{9+16}}{-4}=\frac{-3 \pm \sqrt{25}}{-4}=\frac{-3 \pm 5}{-4}\]
Таким образом, есть две точки пересечения с осью x.

- Приравниваем x к нулю и получаем точку пересечения с осью y: (0;2).

Итак, в уравнении \(y=x^2-5x+1\) есть три точки пересечения: \(\left(\frac{5 + \sqrt{21}}{2};0\right)\), \(\left(\frac{5 - \sqrt{21}}{2};0\right)\), (0;1).
В уравнении \(y=-2x^2+3x+2\) есть три точки пересечения: \(\left(\frac{-3 + 5}{-4};0\right)\), \(\left(\frac{-3 - 5}{-4};0\right)\), (0;2).

4. Для построения графиков функций мы будем использовать координатную плоскость, где ось x будет горизонтальной осью, а ось y - вертикальной осью.

а) Для функции \(y=x^2-6x+5\) мы можем использовать информацию о коэффициентах при x. Значения x, при которых функция равна нулю, дают нам точки пересечения с осью x. Затем, используя вершины параболы, которые насчитывали ранее, и зная, что парабола смотрит вверх (так как коэффициент при \(x^2\) положительный), мы можем построить график функции.

b) Для функции \(y=-0,5x^2+2x+1\) мы также можем использовать информацию о коэффициентах при x и точках пересечения с осями x и y. Затем, используя вершину параболы и направление открытия (парабола смотрит вниз, так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный), мы можем построить график функции.

На практике, построение графиков лучше делать с помощью графического редактора или калькулятора, который выполнит все расчеты. Однако, если вам необходимо получить общее представление о графиках, вы можете использовать координатную плоскость и отметить точки пересечения с осями и вершину параболы, а затем нарисовать плавные кривые, проходящие через эти точки.