1. Какое количество комбинаций можно получить, выбрав культорга и казначея из 30 учащихся класса? 2. Сколько уникальных

Максимовна_5798

18

Задача 1: Для определения количества комбинаций, которые можно получить, выбрав культорга и казначея из 30 учащихся класса, мы можем использовать формулу для числа сочетаний. Число сочетаний представляет собой способ выбрать элементы из множества без учета порядка. Формула для числа сочетаний выглядит следующим образом:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где:
- \(C(n,k)\) - число сочетаний из n элементов, выбранных k элементов;
- \(n!\) - факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n;
- \(k!\) - факториал числа k;
- \((n-k)!\) - факториал разности n и k.

В данной задаче нам нужно выбрать 2 человека из 30, поэтому значение n равно 30, а значение k равно 2. Подставим значения в формулу числа сочетаний:

\[C(30,2) = \frac{{30!}}{{2!(30-2)!}}\]

Упростив выражение, получаем:

\[C(30,2) = \frac{{30!}}{{2! \cdot 28!}}\]

Факториалы в числителе и знаменателе сокращаются:

\[C(30,2) = \frac{{30 \cdot 29}}{{2 \cdot 1}}\]

Вычисляем:

\[C(30,2) = 435\]

Таким образом, количество комбинаций, которые можно получить, выбрав культорга и казначея из 30 учащихся класса, составляет 435.

Задача 2: Чтобы определить количество уникальных пятизначных чисел, которые можно сформировать, используя цифры 0, 9, 8, 7, 6 и 5, мы можем использовать принцип размещения без повторений. В этом случае, чтобы сформировать пятизначное число, мы выбираем цифры из заданного множества и упорядочиваем их.

Таким образом, количество уникальных пятизначных чисел, которые можно сформировать, равно произведению количества возможных цифр на каждой позиции. В данной задаче у нас есть 6 возможных цифр и 5 позиций для размещения цифр. Подставим значения в формулу:

\[6^5 = 7776\]

Таким образом, мы можем сформировать 7776 уникальных пятизначных чисел, используя цифры 0, 9, 8, 7, 6 и 5.

Задача 3: Чтобы определить количество существующих различных кодов, состоящих из трехзначного числа и последующего трехбуквенного слова, мы можем использовать аналогичный принцип размещения без повторений. В этом случае, у нас есть 4 возможные цифры и 26 возможных букв.

Для трехзначного числа мы можем выбрать цифры из 4 возможных и упорядочить их. По аналогии, для трехбуквенного слова у нас есть 26 возможных букв и также нужно учесть их порядок.

Подставим значения в формулу размещения без повторений:

\[4^3 \cdot 26^3 = 64,000,000\]

Таким образом, существует 64,000,000 различных кодов, состоящих из трехзначного числа и последующего трехбуквенного слова, при условии выбора цифр из множества 1, 2, 3, 4 и выбора гласных букв из алфавита.

Задача 4: Чтобы определить значение выражения \(64+С(65,6)+С(6,6)\), где \(С(n,k)\) представляет собой число сочетаний из n элементов, выбранных k элементов, мы должны вычислить значения чисел сочетаний и сложить их.

Подставим значения в формулу числа сочетаний:

\(C(65,6) = \frac{{65!}}{{6!(65-6)!}}\)

Упростив выражение, получаем:

\(C(65,6) = \frac{{65!}}{{6! \cdot 59!}}\)

Факториалы в числителе и знаменателе сокращаются:

\(C(65,6) = \frac{{65 \cdot 64 \cdot 63 \cdot 62 \cdot 61 \cdot 60}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\)

Вычисляем:

\(C(65,6) = 814,506,000\)

Аналогично, \(C(6,6) = 1\).

Теперь мы можем вычислить значение выражения:

\(64+С(65,6)+С(6,6) = 64 + 814,506,000 + 1\)

\(= 814,506,065\)

Таким образом, значение выражения \(64+С(65,6)+С(6,6)\) равно 814,506,065.

Задача 5: Чтобы определить количество вариантов для составления букета из трех цветков, выбирая из девяти доступных вариантов, мы можем использовать формулу для числа сочетаний. Нам нужно выбрать 3 цветка из 9, поэтому значение n равно 9, а значение k равно 3. Подставим значения в формулу числа сочетаний:

\(C(9,3) = \frac{{9!}}{{3!(9-3)!}}\)

Упростив выражение, получаем:

\(C(9,3) = \frac{{9!}}{{3! \cdot 6!}}\)

Факториалы в числителе и знаменателе сокращаются:

\(C(9,3) = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}\)

Вычисляем:

\(C(9,3) = 84\)

Таким образом, у нас есть 84 варианта для составления букета из трех цветков, выбирая из девяти доступных вариантов.

Задача 6: Извините, но в вашем запросе отсутствует информация о разложении или намерении. Если у вас есть конкретный запрос о разложении, пожалуйста, уточните его, и я смогу помочь вам.