Який є значення восьмого члена та сума перших дванадцяти членів арифметичної прогресії (an), якщо дані a1=17 та a2=15?

Магический_Замок

56

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Первым шагом найдем разность прогрессии (d), используя данные a1=17 и a2=15. Формула для нахождения разности выглядит следующим образом:

\[d = a2 - a1\]

\[d = 15 - 17\]

\[d = -2\]

Мы получили, что разность прогрессии равна -2.

Теперь мы можем найти восьмой член прогрессии (a8), используя формулу:

\[a8 = a1 + (n - 1) * d\]

где n - номер члена прогрессии. В нашем случае n=8, a1=17, и d=-2.

\[a8 = 17 + (8 - 1) * (-2)\]

\[a8 = 17 + 7 * (-2)\]

\[a8 = 17 + (-14)\]

\[a8 = 3\]

Таким образом, восьмой член данной арифметической прогрессии равен 3.

Для нахождения суммы первых 12 членов прогрессии (S12), мы можем использовать формулу:

\[S12 = (n / 2) * (2 * a1 + (n - 1) * d)\]

где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, и d - разность прогрессии.

\[S12 = (12 / 2) * (2 * 17 + (12 - 1) * (-2))\]

\[S12 = 6 * (34 + 11 * (-2))\]

\[S12 = 6 * (34 + (-22))\]

\[S12 = 6 * 12\]

\[S12 = 72\]

Итак, сумма первых двенадцати членов данной арифметической прогрессии равна 72.