1. Какое количество сотрудников может быть в фирме Звезда и Спичка , если в отделе Б увеличить число сотрудников

Барбос_4181

42

и получил их по цене на 1000 рублей дешевле, чем в первый раз. В конце месяца количество мониторов в магазине увеличилось на 20 единиц. Какое количество мониторов было продано владельцем магазина в марте, если стоимость каждого монитора не изменилась?

Хорошо, давайте решим первую задачу по порядку.

Пусть \(x\) - количество сотрудников в отделе "А", а \(y\) - количество сотрудников в отделе "Б". Мы хотим найти значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие условию задачи.

Условие говорит нам, что если увеличить количество сотрудников в отделе "Б" на 12, то это число станет более чем в два раза превышать количество сотрудников в отделе "А". Математически это может быть представлено следующим образом:

\[y + 12 > 2x. \hspace{20pt} (1)\]

Также условие говорит нам, что если увеличить количество сотрудников в отделе "Б" втрое, то это число превысит удвоенное количество сотрудников в отделе "А", но не больше, чем на 47. Математически это может быть представлено следующим образом:

\[3(y + 12) = 2x + 47. \hspace{20pt} (2)\]

У нас есть система уравнений (1) и (2). Давайте решим ее.

\[y + 12 = 2x \hspace{20pt} (3)\]

\[3(y + 12) = 2x + 47 \hspace{20pt} (4)\]

Рассмотрим (3). Выразим \(y\) через \(x\):

\[y = 2x - 12. \hspace{20pt} (5)\]

Теперь подставим (5) в (4) и решим полученное уравнение:

\[3(2x - 12 + 12) = 2x + 47\]

\[6x - 24 = 2x + 47\]

\[6x - 2x = 47 + 24\]

\[4x = 71\]

\[x = \frac{71}{4} = 17.75\]

Таким образом, мы нашли значение \(x\). Однако, поскольку число сотрудников должно быть целым числом, \(x\) не может быть 17.75. По условию задачи, это должно быть целое число.

Поэтому рассмотрим другое возможное значение \(x\). Пусть \(x = 18\).

Теперь подставим этот \(x\) в (5), чтобы найти значение \(y\):

\[y = 2(18) - 12 = 36 - 12 = 24\]

Итак, мы получили значения \(x = 18\) и \(y = 24\).

Ответ: В фирме "Звезда и Спичка" может быть 18 сотрудников в отделе "А" и 24 сотрудника в отделе "Б".

Теперь перейдем ко второй задаче.

Вторая задача связана с прибылью от покупки и продажи мониторов. Пусть \(n\) - исходное количество мониторов, которое владелец магазина купил в первый раз.

Мы знаем, что владелец магазина продал некоторое количество мониторов и получил прибыль 40000 рублей. Затем, используя все полученные деньги, он снова приобрел мониторы оптом и получил их по цене на 1000 рублей дешевле, чем в первый раз. В итоге количество мониторов в магазине увеличилось на 20 единиц.

Давайте разберемся.

Первоначально у владельца магазина было \(n\) мониторов. Пусть \(p\) - стоимость одного монитора. Тогда сумма, потраченная на покупку мониторов, равна \(np\).

После продажи некоторого количества мониторов и получения прибыли в размере 40000 рублей у владельца магазина стало \(n - k\) мониторов (где \(k\) - количество проданных мониторов).

Теперь владелец магазина решает купить мониторы оптом по цене, которая на 1000 рублей дешевле, чем первоначальная цена. Таким образом, он заплатил \((n - k)(p - 1000)\) за новые мониторы.

У владельца магазина теперь есть \(n - k + 20\) мониторов.

Учитывая это, мы можем записать уравнение:

\[np + 40000 = (n - k)(p - 1000).\]

Разрешите мне это уравнение относительно \(k\) решить:

\[np + 40000 = np - kp - 1000n + 1000k.\]

Упростим его:

\[40000 = -kp - 1000n + 1000k.\]

Перенесем все, что содержит член \(k\), на одну сторону, а все, что содержит член \(n\), на другую:

\[1000k + kp = 1000n - 40000,\]

\[k(1000 + p) = 1000n - 40000.\]

Теперь разделим обе стороны на \(1000 + p\):

\[k = \frac{1000n - 40000}{1000 + p}.\]

Ответ: Владелец магазина продал \(\frac{1000n - 40000}{1000 + p}\) мониторов в марте, если стоимость каждого монитора не изменилась.

Пожалуйста, уточните значение \(n\) и \(p\), если они предоставлены, чтобы я мог точно рассчитать количество мониторов, проданных владельцем магазина.