Существует урна, в которой находятся четыре белых и три черных шара. Шары из урны извлекаются последовательно

Лина

69

Рассмотрим данную задачу. У нас есть урна, в которой находятся 4 белых и 3 черных шара. Шары извлекаются последовательно до появления первого белого шара. Наша цель - построить ряд и многоугольник распределения случайной дискретной величины X, которая представляет собой количество извлеченных шаров.

Для начала определим все возможные значения случайной величины X. В данной задаче это количество черных шаров, которые мы извлекаем до появления первого белого шара. Варианты значений X: 0, 1, 2, 3.

Теперь построим ряд распределения. Для каждого значения X определим вероятность его появления.

Значение X = 0 означает, что мы сразу извлекли белый шар. Вероятность этого события равна отношению количества белых шаров к общему количеству шаров. В данном случае это 4/7.

Значение X = 1 означает, что мы извлекли один черный шар, а затем белый. Вероятность этого события равна отношению количества черных шаров (3) к общему количеству шаров (7), умноженному на отношение количества белых шаров (4) к количеству всех шаров после извлечения черного шара (6). Таким образом, вероятность равна (3/7) * (4/6) = 12/42 = 2/7.

Значение X = 2 означает, что мы извлекли два черных шара, а затем белый. Вероятность этого события равна отношению количества черных шаров к общему количеству шаров (3/7), умноженному на отношение количества черных шаров после извлечения первого черного шара (2) к количеству всех шаров после извлечения первого черного шара (6/7), перемноженному на вероятность вытащить белый шар после этого (4/5). Итого, вероятность равна (3/7) * (2/6) * (4/5) = 24/210 = 4/35.

Значение X = 3 означает, что мы извлекли три черных шара, а затем белый. Вероятность этого события равна отношению количества черных шаров (3) к общему количеству шаров (7), умноженному на отношение количества черных шаров после извлечения первого черного шара (2) к общему количеству шаров после извлечения первого черного и второго черного шаров (5/7), перемноженному на вероятность вытащить белый шар после этого (4/6). Итого, вероятность равна (3/7) * (2/5) * (4/6) = 24/210 = 4/35.

Итак, получаем следующий ряд распределения:
X = 0, P(X = 0) = 4/7
X = 1, P(X = 1) = 2/7
X = 2, P(X = 2) = 4/35
X = 3, P(X = 3) = 4/35

Теперь построим многоугольник распределения, используя эти значения вероятностей:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \\
\hline
0 & \frac{4}{7} \\
\hline
1 & \frac{2}{7} \\
\hline
2 & \frac{4}{35} \\
\hline
3 & \frac{4}{35} \\
\hline
\end{array}
\]

Многоугольник распределения:

  1 |

    |        /\

    |       /  \

    |      /    \

    |     /______\

    |____________________

       0    1    2    3

Таким образом, мы построили ряд и многоугольник распределения случайной дискретной величины X, представляющей собой количество извлеченных шаров до появления первого белого шара.