1) Какое третье измерение параллелепипеда, если его объем равен 136 и два измерения равны 4 и 2? 2) Если ребра

Elizaveta

18

Начнем с первой задачи.

1) Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу объема параллелепипеда:
\[V = a \cdot b \cdot c\]
где \(V\) - объем параллелепипеда, а \(a\), \(b\), \(c\) - его измерения.

У нас уже есть два измерения: \(a = 4\) и \(b = 2\). Мы также знаем, что объем равен 136. Подставим значения в формулу и найдем третье измерение:

\[136 = 4 \cdot 2 \cdot c\]

Чтобы решить эту уравнение относительно \(c\), делим обе стороны на произведение известных измерений:

\[ 136 = 8c\]

Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение \(c\):

\[c = \frac{136}{8} = 17\]

Таким образом, третье измерение параллелепипеда равно 17.

Перейдем к второй задаче.

2) Мы знаем, что пропорциональное отношение между ребрами параллелепипеда составляет 2:5:4. Это значит, что соотношение длин ребер равно: \(a:b:c = 2:5:4\).

Зная это, мы также можем выразить соотношение объемов параллелепипедов с помощью формулы объема:

\[\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right) \cdot \left(\frac{b_1}{b_2}\right) \cdot \left(\frac{c_1}{c_2}\right)\]

Где \(V_1\) и \(V_2\) - объемы параллелепипедов, а \(a_1:a_2\), \(b_1:b_2\), \(c_1:c_2\) - соответствующие значения их измерений.

В нашем случае у нас есть соотношение длин ребер прямоугольного параллелепипеда: \(a:b:c = 2:5:4\). Допустим, первый параллелепипед имеет измерения \(2x\), \(5x\), \(4x\), а второй параллелепипед - измерения \(2k\), \(5k\), \(4k\), где \(x\) и \(k\) - некоторые постоянные.

Таким образом, соотношение объемов будет выглядеть так:

\[\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{2x}{2k}\right) \cdot \left(\frac{5x}{5k}\right) \cdot \left(\frac{4x}{4k}\right)\]

Упростим эту дробь:

\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{x}{k} \cdot \frac{x}{k} \cdot \frac{x}{k} = \left(\frac{x}{k}\right)^3\]

Так как мы ищем объем первого параллелепипеда, то можем записать:

\[\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right) \cdot \left(\frac{b_1}{b_2}\right) \cdot \left(\frac{c_1}{c_2}\right) = \left(\frac{2x}{2k}\right) \cdot \left(\frac{5x}{5k}\right) \cdot \left(\frac{4x}{4k}\right)\]

Теперь подставим известные значения. Мы знаем, что сумма ребер параллелепипеда равна:
\(a_1 + b_1 + c_1 = 2x + 5x + 4x = 11x\)

Пусть сумма ребер второго параллелепипеда равна \(S\), тогда:

\(a_2 + b_2 + c_2 = 2k + 5k + 4k = 11k = S\)

Таким образом, мы имеем:

\(\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{2x}{2k}\right) \cdot \left(\frac{5x}{5k}\right) \cdot \left(\frac{4x}{4k}\right) = \frac{11x}{11k} = \frac{11x}{S}\)

Поскольку нас интересует объем первого параллелепипеда (\(V_1\)), домножим формулу на \(V_2\):

\(\frac{V_1}{V_2} \cdot V_2 = V_1 = \frac{11x}{S} \cdot V_2\)

Теперь подставим известные значения:
\(V_2 = a_2 \cdot b_2 \cdot c_2 = 2k \cdot 5k \cdot 4k = 40k^3\)

Используя формулу объема параллелепипеда, мы можем записать:

\(V_1 = \frac{11x}{S} \cdot V_2 = \frac{11x}{S} \cdot 40k^3\)