1) Какое третье измерение параллелепипеда, если его объем равен 136 и два измерения равны 4 и 2? 2) Если ребра

Elizaveta

18

Начнем с первой задачи.

1) Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу объема параллелепипеда:
$$V=a\cdot b\cdot c$$
где $V$ - объем параллелепипеда, а $a$, $b$, $c$ - его измерения.

У нас уже есть два измерения: $a=4$ и $b=2$. Мы также знаем, что объем равен 136. Подставим значения в формулу и найдем третье измерение:

$$136=4\cdot 2\cdot c$$

Чтобы решить эту уравнение относительно $c$, делим обе стороны на произведение известных измерений:

$$136=8c$$

Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение $c$:

$$c=\frac{136}{8}=17$$

Таким образом, третье измерение параллелепипеда равно 17.

Перейдем к второй задаче.

2) Мы знаем, что пропорциональное отношение между ребрами параллелепипеда составляет 2:5:4. Это значит, что соотношение длин ребер равно: $a:b:c=2:5:4$.

Зная это, мы также можем выразить соотношение объемов параллелепипедов с помощью формулы объема:

$$\frac{V_1}{V_2}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)\cdot \left(\frac{b_1}{b_2}\right)\cdot \left(\frac{c_1}{c_2}\right)$$

Где $V_1$ и $V_2$ - объемы параллелепипедов, а $a_1:a_2$, $b_1:b_2$, $c_1:c_2$ - соответствующие значения их измерений.

В нашем случае у нас есть соотношение длин ребер прямоугольного параллелепипеда: $a:b:c=2:5:4$. Допустим, первый параллелепипед имеет измерения $2x$, $5x$, $4x$, а второй параллелепипед - измерения $2k$, $5k$, $4k$, где $x$ и $k$ - некоторые постоянные.

Таким образом, соотношение объемов будет выглядеть так:

$$\frac{V_1}{V_2}=\left(\frac{2x}{2k}\right)\cdot \left(\frac{5x}{5k}\right)\cdot \left(\frac{4x}{4k}\right)$$

Упростим эту дробь:

$$\frac{V_1}{V_2}=\frac{x}{k}\cdot \frac{x}{k}\cdot \frac{x}{k}={\left(\frac{x}{k}\right)}^3$$

Так как мы ищем объем первого параллелепипеда, то можем записать:

$$\frac{V_1}{V_2}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)\cdot \left(\frac{b_1}{b_2}\right)\cdot \left(\frac{c_1}{c_2}\right)=\left(\frac{2x}{2k}\right)\cdot \left(\frac{5x}{5k}\right)\cdot \left(\frac{4x}{4k}\right)$$

Теперь подставим известные значения. Мы знаем, что сумма ребер параллелепипеда равна:
$a_1+b_1+c_1=2x+5x+4x=11x$

Пусть сумма ребер второго параллелепипеда равна $S$, тогда:

$a_2+b_2+c_2=2k+5k+4k=11k=S$

Таким образом, мы имеем:

$\frac{V_1}{V_2}=\left(\frac{2x}{2k}\right)\cdot \left(\frac{5x}{5k}\right)\cdot \left(\frac{4x}{4k}\right)=\frac{11x}{11k}=\frac{11x}{S}$

Поскольку нас интересует объем первого параллелепипеда ($V_1$), домножим формулу на $V_2$:

$\frac{V_1}{V_2}\cdot V_2=V_1=\frac{11x}{S}\cdot V_2$

Теперь подставим известные значения:
$V_2=a_2\cdot b_2\cdot c_2=2k\cdot 5k\cdot 4k=40k^3$

Используя формулу объема параллелепипеда, мы можем записать:

$V_1=\frac{11x}{S}\cdot V_2=\frac{11x}{S}\cdot 40k^3$