Какова форма, образуемая всеми точками x, такими что треугольник axb является равнобедренным с основанием?

Золотая_Завеса

32

Чтобы найти форму, образуемую всеми точками \(x\), при которых треугольник \(axb\) является равнобедренным с основанием, давайте рассмотрим данную задачу пошагово.

1. Для начала, давайте посмотрим, что означает, что треугольник \(axb\) равнобедренный с основанием. Это означает, что сторона \(ax\) равна стороне \(bx\).

2. Давайте обозначим расстояние между точкой \(a\) и точкой \(x\) как \(d_1\), а расстояние между точкой \(b\) и точкой \(x\) как \(d_2\).

3. Используя определение равнобедренного треугольника, мы можем записать уравнение равенства сторон: \(d_1 = d_2\).

4. Очевидно, что \(d_1 = |x - a|\), где \(|\cdot|\) обозначает модуль разности чисел, а \(d_2 = |x - b|\).

5. Подставив значения \(d_1\) и \(d_2\) в уравнение равенства сторон, получим: \(|x - a| = |x - b|\).

6. Рассмотрим два возможных случая: \(x\) находится между \(a\) и \(b\), или \(x\) находится за пределами отрезка \(ab\).

a) Если \(x\) находится между \(a\) и \(b\), то \(|x - a| = x - a\) и \(|x - b| = b - x\). Таким образом, уравнение принимает вид: \(x - a = b - x\).

b) Если \(x\) находится за пределами отрезка \(ab\), то \(|x - a| = a - x\) и \(|x - b| = x - b\). Таким образом, уравнение принимает вид: \(a - x = x - b\).

7. Решим каждое из уравнений с учетом указанных условий.

a) Решим уравнение \(x - a = b - x\) для случая, когда \(x\) находится между \(a\) и \(b\):
Распишем уравнение: \(2x = a + b\).
Решаем относительно \(x\): \(x = \frac{{a+b}}{2}\).

b) Решим уравнение \(a - x = x - b\) для случая, когда \(x\) находится за пределами отрезка \(ab\):
Распишем уравнение: \(2x = a + b\).
Решаем относительно \(x\): \(x = \frac{{a+b}}{2}\).

8. Мы видим, что решение уравнения для обоих случаев одинаково. Таким образом, форма, образуемая всеми точками \(x\) так, что треугольник \(axb\) является равнобедренным с основанием, задается формулой \(x = \frac{{a+b}}{2}\).

Окончательный ответ: форма, образуемая всеми точками \(x\), такими что треугольник \(axb\) является равнобедренным с основанием, задается формулой \(x = \frac{{a+b}}{2}\).