1 Какое время потребуется катеру, чтобы пройти расстояние 71 км, плывя по направлению течения, если его собственная

Maksim

44

Для решения этих задач мы можем использовать формулу для вычисления времени, необходимого для прохождения расстояния при постоянной скорости. Формула имеет вид \[ время = \frac{расстояние}{скорость} \]

Давайте первую задачу: Катер плывет по направлению течения реки, поэтому его скорость будет равна сумме собственной скорости катера и скорости течения реки.

1) Для начала, найдем скорость катера учитывая данную информацию:
Собственная скорость катера = 15 1/2 км/ч
Скорость течения реки = 2 1/4 км/ч

Для того чтобы сложить две десятичные дроби, нам нужно иметь общий знаменатель. Чтобы у нас был общий знаменатель, мы можем умножить числитель и знаменатель второй дроби на 2:
Скорость течения реки = 2 1/4 км/ч = \(\frac{9}{4}\) км/ч

Теперь, чтобы просуммировать скорости, давайте приведем собственную скорость катера к десятичному виду:
Собственная скорость катера = 15 \(\frac{1}{2}\) км/ч = 15,5 км/ч

Теперь сложим собственную скорость катера и скорость течения реки:
Общая скорость катера = 15,5 км/ч + \(\frac {9}{4}\) км/ч

Для сложения двух десятичных чисел, мы можем сначала преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь, а затем сложить числа:

Общая скорость катера = 15 \(\frac{1}{2}\) км/ч + \(\frac {9}{4}\) км/ч = 15 \(\frac{2}{4}\) км/ч + \(\frac {9}{4}\) км/ч = \(\frac{33}{4}\) км/ч

Теперь у нас есть общая скорость катера, которую мы будем использовать для решения задачи.

2) Далее, мы располагаем данными о расстоянии, которое катер должен пройти: 71 км.

Теперь мы можем использовать формулу времени, чтобы вычислить время, необходимое для прохождения расстояния.

Время = \(\frac{расстояние}{скорость}\)

Вставляя значения, получаем:

Время = \(\frac{71}{\frac{33}{4}}\)

Для деления дробей, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби:

Время = \(\frac{71 * \frac{4}{33}}{1}\)

Домножим числитель первой дроби на 4 и получим:

Время = \(\frac{284}{33}\)

Теперь мы можем оставить ответ в виде неправильной дроби, либо возможно приблизить его в виде десятичной дроби. Время будет примерно равняться 8,61 часам.

Таким образом, катеру потребуется около 8,61 часов, чтобы пройти расстояние 71 км по направлению течения реки.

Теперь, для второй задачи: Катер плывет против течения реки, поэтому его скорость будет равна разности между собственной скоростью катера и скоростью течения реки.

3) Для начала, найдем скорость катера учитывая данную информацию:
Собственная скорость катера = 15 1/2 км/ч
Скорость течения реки = 2 1/4 км/ч

Мы уже привели скорость течения реки к десятичному виду, поэтому нам нужно только привести собственную скорость катера к десятичному виду:

Собственная скорость катера = 15 \(\frac{1}{2}\) км/ч = 15,5 км/ч

4) Затем, мы должны вычислить разность между собственной скоростью катера и скоростью течения реки:

Скорость катера против течения реки = Собственная скорость катера - Скорость течения реки
Скорость катера против течения реки = 15,5 км/ч - \(\frac{9}{4}\) км/ч

Переведем смешанную дробь в неправильную дробь:

Скорость катера против течения реки = 15 \(\frac{1}{2}\) км/ч - \(\frac{9}{4}\) км/ч = 15 \(\frac{2}{4}\) км/ч - \(\frac{9}{4}\) км/ч = \(\frac{25}{4}\) км/ч

Теперь у нас есть скорость катера против течения реки, которую мы будем использовать для решения задачи.

5) Как и в первой задаче, мы имеем расстояние, которое катер должен пройти: 79 \(\frac{1}{2}\) км.

Вставим данные в формулу времени:

Время = \(\frac{расстояние}{скорость}\)

Время = \(\frac{79 \frac{1}{2}}{\frac{25}{4}}\)

Умножим первую дробь на обратную второй дроби:

Время = \(\frac{79 \frac{1}{2} * \frac{4}{25}}{1}\)

Переведем смешанную дробь в неправильную дробь:

Время = \(\frac{159}{2} * \frac{4}{25}\)

Умножим числитель первой дроби на 4 и получим:

Время = \(\frac{636}{25}\)

Можем оставить ответ в виде неправильной дроби, либо приблизить его в виде десятичной дроби. Время будет примерно равняться 25,44 часам.

Таким образом, катеру потребуется около 25,44 часов, чтобы пройти расстояние 79 \(\frac{1}{2}\) км против течения реки.