1. Какое значение получится при вычислении V36 + V4- V100 00? 2. Какие сравнения чисел будут верными? а) V15 и

Hvostik

18

1. Для вычисления данного выражения, нам нужно взять квадратные корни из чисел 36, 4 и 10000, а затем сложить и вычесть полученные значения. Поэтапно:
- \(V36 = 6\) (так как \(6 \times 6 = 36\))
- \(V4 = 2\) (так как \(2 \times 2 = 4\))
- \(V10000 = 100\) (так как \(100 \times 100 = 10000\))
Теперь мы можем рассчитать значение выражения:
\(V36 + V4 - V10000 = 6 + 2 - 100 = -92\)

2. а) Чтобы сравнить числа \(V15\) и \(4\), нам нужно вычислить значения каждого из них: \(V15 \approx 3.87\) и \(4\). Таким образом, верное утверждение: \(V15 > 4\).
б) Сравним числа \(V17\) и \(V15\): \(V17 \approx 4.12\) и \(V15 \approx 3.87\). Здесь верное утверждение: \(V17 > V15\).
в) Вычислим значения чисел \(2V7\) и \(3V3\): \(2V7 \approx 5.14\) и \(3V3 \approx 5.20\). Тогда верное утверждение: \(2V7 < 3V3\).

3. а) Чтобы избавиться от модуля в выражении \(V10 - 3\), мы можем заметить, что \(V10 = -3\) или \(V10 = 3\). Здесь у нас нет информации о том, какое значение выбрать, поэтому оставляем выражение без изменений.
б) Выражение \([V9 3]\) уже не имеет знака модуля, поэтому мы его не изменяем.
в) Выражение \(8 - 3\) не содержит знака модуля, поэтому мы его не изменяем.

4. Чтобы решить выражение \((V5 + 1)^2 + (V5 - 1)\), сначала вычисляем значения \(V5 + 1\): \(V5 + 1 = 3 + 1 = 4\), и \(V5 - 1\): \(V5 - 1 = 3 - 1 = 2\). Подставляем значения обратно в исходное выражение:
\((4)^2 + (2) = 16 + 2 = 18\). Таким образом, выражение равно \(18\).

5. Чтобы доказать, что число \(5\sqrt{2} - 2\) является рациональным, нам нужно показать, что оно может быть представлено в виде дроби \(a/b\), где \(a\) и \(b\) - целые числа, а \(b \neq 0\). Рассмотрим следующие вычисления:
\[5\sqrt{2} - 2 = \frac{5\sqrt{2} - 2}{1}\]
Мы можем умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\), чтобы избавиться от корня в числителе:
\[5\sqrt{2} - 2 = \frac{(5\sqrt{2} - 2)(\sqrt{2})}{1(\sqrt{2})} = \frac{10 - 2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\]
Теперь мы уберем корень из знаменателя, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):
\[5\sqrt{2} - 2 = \frac{(10 - 2\sqrt{2})(\sqrt{2})}{\sqrt{2}(\sqrt{2})} = \frac{20 - 4\sqrt{2}}{2}\]
Упростим полученную дробь:
\[5\sqrt{2} - 2 = \frac{20 - 4\sqrt{2}}{2} = \frac{10 - 2\sqrt{2}}{1}\]
Мы получили дробь вида \(a/b\), где \(a = 10 - 2\sqrt{2}\) и \(b = 1\). Оба числа \(a\) и \(b\) являются целыми числами, поэтому мы доказали, что число \(5\sqrt{2} - 2\) является рациональным.

6. Чтобы определить значение следующего выражения, нам нужно знать само выражение. Пожалуйста, предоставьте выражение, и я смогу помочь вам вычислить его значение.