1. Какова амплитуда заряда в колебательном контуре, если электрические колебания заданы уравнением q=10-2cos 20t (Кл)?

Валентин

16

Конечно! Давайте решим эти задачи по порядку:

1. Для определения амплитуды заряда в колебательном контуре необходимо воспользоваться уравнением электрических колебаний \( q = Q_0 \cos(\omega t + \phi) \), где \( Q_0 \) - амплитуда заряда, \( \omega \) - циклическая частота, \( t \) - время, \( \phi \) - начальная фаза.

Дано уравнение колебаний: \( q = 10 - 2\cos(20t) \). Сравнивая это с общим уравнением, мы можем сделать следующие соответствия: \( Q_0 = 2 \) (амплитуда заряда), \( \omega = 20 \) (циклическая частота).

Таким образом, амплитуда заряда в колебательном контуре равна 2 Кл.

2. Циклическая частота связана с периодом \( T \) следующим образом: \( \omega = \frac{2\pi}{T} \), где \( T \) - период колебаний.

Дано, что период свободных электромагнитных колебаний равен \( 10^{-3} \) секунды. Подставим значение в формулу и рассчитаем циклическую частоту:

\( \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{10^{-3}} = 2000\pi \) рад/с.

Таким образом, циклическая частота колебаний в колебательном контуре равна \( 2000\pi \) рад/с.

3. Для определения изменения периода свободных колебаний в контуре при изменении емкости, мы можем использовать формулу: \( T" = \frac{1}{\omega"} \), где \( T" \) - новый период, \( \omega" \) - новая циклическая частота.

Дано, что емкость будет уменьшена в 4 раза. При уменьшении емкости в 4 раза, реактивное сопротивление \( X_C \) увеличивается в 4 раза. Таким образом, \( \omega" = \frac{\omega}{\sqrt{4}} = \frac{\omega}{2} \). Подставим значение циклической частоты из предыдущего шага:

\( T" = \frac{1}{\omega"} = \frac{1}{\frac{\omega}{2}} = \frac{2}{\omega} = \frac{2}{2000\pi} \) секунды.

Таким образом, период свободных колебаний в контуре изменится и будет равен \( \frac{2}{2000\pi} \) секунды.

4. Для определения действующего значения напряжения необходимо использовать формулу \( U_{\text{действ}} = \frac{U_{\text{пик}}}{\sqrt{2}} \), где \( U_{\text{действ}} \) - действующее значение напряжения, \( U_{\text{пик}} \) - пиковое значение напряжения.

К сожалению, в вашем вопросе не указано, какое именно напряжение требуется найти. Если вы предоставите дополнительную информацию, я смогу помочь вам с этим вопросом.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут еще какие-либо вопросы!