1) Какова длина расстояния между центрами двух шаров на бильярдном столе, где координаты первого шара х = 1 м, у

Svetlyy_Mir

31

= -3 м?

1) Для нахождения расстояния между центрами двух шаров на бильярдном столе, воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Где \(d\) - расстояние между центрами шаров, \(x_1, y_1\) - координаты первого шара, \(x_2, y_2\) - координаты второго шара.

Подставим значения координат в формулу:

\[d = \sqrt{((-2) - 1)^2 + ((-3) - 2)^2}\]

Выполняем вычисления:

\[d = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \approx 5.83\]

Таким образом, длина расстояния между центрами двух шаров на бильярдном столе составляет примерно 5.83 метра.

2) Для определения угла, под которым нужно направить кий, чтобы ближний шар попал в дальний, необходимо учесть, что произойдет столкновение двух шаров.

При столкновении шаров, угол между линией, соединяющей центры шаров, и направлением движения первого шара будет равен углу отражения. Чтобы ближний шар попал в дальний, нужно направить кий таким образом, чтобы линия, соединяющая центры шаров, прошла через центр ближнего шара.

Обозначим угол между осью OX и линией, соединяющей центры шаров, как \(\theta\). Так как мы ищем угол отражения, то он будет равен углу падения.

Для нахождения угла \(\theta\) применим тригонометрическую функцию arcctg (арккотангенс):

\[\theta = \text{{arcctg}}\left(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\right)\]

Подставим значения координат в формулу:

\[\theta = \text{{arcctg}}\left(\frac{(-3) - 2}{(-2) - 1}\right)\]

Выполняем вычисления:

\[\theta = \text{{arcctg}}\left(\frac{-5}{-3}\right) = \text{{arcctg}}\left(\frac{5}{3}\right) \approx 59.04^\circ\]

Таким образом, кий необходимо направить под углом примерно \(59.04^\circ\) к оси OX, чтобы ближний шар попал в дальний на бильярдном столе.