1) Какова вероятность того, что игральную кость бросали три раза перед первым выпадением 6 очков? 2) Какова вероятность

Сергеевич

9

Конечно, я помогу вам с этими задачами о вероятности бросания игральной кости.

1) Чтобы найти вероятность того, что игральную кость бросали три раза перед первым выпадением 6 очков, мы должны учесть все возможные исходы этих трех бросков и определить, сколько из них приведут к выпадению 6 очков.

Исходя из правила, кубик имеет 6 граней, пронумерованных от 1 до 6. Так как нас интересует только первое выпадение 6 очков, мы должны исключить все исходы, в которых на любом из трех бросков выпало 6 очков до первого броска. Вероятность выпадения любого числа от 1 до 5 на кубике равномерно распределена и составляет \(\frac{1}{6}\).

Поэтому вероятность первого успешного выпадения 6 очков при трех бросках равна вероятности не выпадения 6 очков в первых двух бросках (вероятность произведения событий). Таким образом, вероятность не выпадения 6 очков в первом броске равна \(\frac{5}{6}\), во втором броске - также \(\frac{5}{6}\), а в третьем броске - \(\frac{1}{6}\). Поскольку нам необходимо, чтобы 6 выпало только на третьем броске, нам нужно перемножить вероятности всех трех бросков.

Итак, вероятность того, что игральная кость будет брошена три раза перед первым выпадением 6 очков, равна:

\[ \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{25}{216} \]

или примерно 0,1157 (округлено до четырех знаков после запятой).

2) Теперь рассмотрим вторую задачу: какова вероятность того, что игральную кость бросали не более трех раз перед первым выпадением 6 очков. Здесь нам нужно учесть все исходы, в которых выпадает 6 очков после не более трех бросков.

Исходов может быть несколько, например: 6 на первом броске, 6 на втором броске и т.д. Здесь мы можем использовать принцип сложения вероятностей. Найдем вероятность каждого из исходов и сложим их.

Вероятность выпадения 6 очков на первом броске равна \(\frac{1}{6}\) (так как нас не интересуют другие результаты первого броска). Вероятность не выпадения 6 очков на первых двух бросках равна \(\left( \frac{5}{6} \right)^2\), так как мы должны учесть все возможные результаты первого и второго бросков, кроме выпадения 6.

Таким образом, вероятность выпадения 6 очков не более трех раз перед первым выпадением составляет:

\[ \frac{1}{6} + \left( \frac{5}{6} \right)^2 + \left( \frac{5}{6} \right)^3 = \frac{91}{216} \]

или примерно 0,4213 (округлено до четырех знаков после запятой).

Надеюсь, эти объяснения помогут вам понять, как решать такие задачи о вероятности с игральными костями. Я всегда готов помочь.