Сопоставьте плоскости прямоугольного параллелепипеда с их перпендикулярными рёбрами. ответы: 1) AA1B1B 2) AA1D1D

Letuchaya

43

Для определения, какие плоскости прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны друг к другу, мы можем рассмотреть направляющие векторы этих плоскостей. Направляющий вектор - это вектор, параллельный прямой линии, лежащей в плоскости.

Первое ребро, обозначенное как AA1, вытекает из вершины A и примыкает к вершине A1. Рассмотрим плоскости, которые содержат это ребро:

1) Плоскость AA1B1B: данная плоскость содержит ребро AA1 и две другие ребра, B1B и BB1. Чтобы понять, являются ли эти ребра перпендикулярными, нам нужно рассмотреть их направляющие векторы. Направляющий вектор ребра AA1 - это вектор, идущий от точки A к точке A1. Аналогично, направляющий вектор ребра B1B - это вектор, идущий от B1 к B, и направляющий вектор ребра BB1 - это вектор, идущий от B к B1.

Если направляющие векторы ребер AA1 и B1B оказываются перпендикулярными (то есть их скалярное произведение равно 0), то эти ребра являются перпендикулярными. Аналогично, направляющие векторы ребер AA1 и BB1 должны быть перпендикулярными.

2) Плоскость AA1D1D: данная плоскость содержит ребро AA1 и две другие ребра, D1D и DD1. Аналогично, чтобы определить, являются ли эти ребра перпендикулярными, мы должны рассмотреть их направляющие векторы. Если направляющие векторы ребер AA1 и D1D оказываются перпендикулярными, и направляющие векторы ребер AA1 и DD1 оказываются перпендикулярными, то эти ребра также являются перпендикулярными.

3) Плоскость A1B1C1D1: данная плоскость содержит все четыре ребра - A1B1, B1C1, C1D1 и D1A1. Подобно предыдущим рассмотрениям, мы должны проверить перпендикулярность между направляющими векторами каждой пары ребер, чтобы определить, являются ли они перпендикулярными.

Вышеуказанные рассуждения позволяют нам сделать следующие выводы:

- Ребра AA1B1B и BB1B являются перпендикулярными.
- Ребра AA1B1B и AA1D1D не являются перпендикулярными.
- Ребра AA1B1B и A1B1C1D1 не являются перпендикулярными.
- Ребра AA1D1D и D1D1D являются перпендикулярными.
- Ребра AA1D1D и AA1B1B не являются перпендикулярными.
- Ребра AA1D1D и A1B1C1D1 не являются перпендикулярными.
- Ребра A1B1C1D1 и B1C1D1D являются перпендикулярными.

Таким образом, ответ на задачу будет следующим:
1) Плоскость AA1B1B перпендикулярна ребрам BB1B и BB1.
2) Плоскость AA1D1D перпендикулярна ребрам D1D и DD1.
3) Плоскость A1B1C1D1 перпендикулярна ребрам B1C1, C1D1 и D1A1.