1) Каково сравнение между cos π/9 и cos 4π/9? 2) Поставьте в сравнение sin 5π/9 и sin 17π/18. 3) Сравните tg 100°

Магический_Феникс

17

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1) Для сравнения значений cos π/9 и cos 4π/9, давайте вспомним основные свойства тригонометрических функций.

Значение cos угла можно интерпретировать как x-координату точки на окружности радиусом 1 единица, на которой лежит данный угол.

Теперь рассмотрим углы π/9 и 4π/9:
- Угол π/9 является меньшим и лежит в первой четверти окружности. Мы знаем, что в первой четверти x-координаты положительны, поэтому cos π/9 > 0.
- Угол 4π/9 лежит во второй четверти окружности. Во второй четверти x-координаты отрицательны, поэтому cos 4π/9 < 0.

Итак, для сравнения: cos π/9 > 0, а cos 4π/9 < 0.

2) Для сравнения sin 5π/9 и sin 17π/18, также воспользуемся свойствами тригонометрических функций и графиками:

- Угол 5π/9 лежит во второй четверти окружности. Во второй четверти углы sin положительны, поэтому sin 5π/9 > 0.
- Угол 17π/18 также лежит во второй четверти окружности. Значит, sin 17π/18 > 0.

Таким образом, для сравнения: sin 5π/9 > 0 и sin 17π/18 > 0.

3) Наконец, сравним tg 100° и tg 92°. Для этого рассмотрим величину тангенса угла:

- Угол 100° находится во второй четверти графика тангенса. Во второй четверти значения tg отрицательны, поэтому tg 100° < 0.
- Угол 92° лежит во первой четверти графика тангенса. В первой четверти значения tg положительны, поэтому tg 92° > 0.

Итак, для сравнения: tg 100° < 0 и tg 92° > 0.

В результате мы получили следующие сравнения:
1) cos π/9 > 0, а cos 4π/9 < 0.
2) sin 5π/9 > 0 и sin 17π/18 > 0.
3) tg 100° < 0 и tg 92° > 0.