1) Каково взаимодействие двух точечных зарядов 9 нКл и 18 мкКл, которые находятся на расстоянии 10 см? 2) Если

Никита

42

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Взаимодействие двух точечных зарядов \(Q_1 = 9 \, \text{нКл}\) и \(Q_2 = 18 \, \text{мкКл}\), находящихся на расстоянии \(r = 10 \, \text{см}\).

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

\[F = \dfrac{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}{r^2}\]

где \(F\) - сила взаимодействия, \(k\) - электростатическая постоянная (\(k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \dfrac{\text{м}^2}{\text{К}^2 \cdot \text{Кл}^2}\)).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[F = \dfrac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \dfrac{\text{м}^2}{\text{К}^2 \cdot \text{Кл}^2}) \cdot |9 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot 18 \times 10^{-6} \, \text{Кл}|}{(0.1 \, \text{м})^2}\]

Вычислим это выражение:

\[F \approx 3.609 \times 10^{-4} \, \text{Н}\]

Таким образом, взаимодействие двух точечных зарядов составляет около \(3.609 \times 10^{-4}\) Ньютон.

2) Если два одинаковых заряда отталкиваются с силой \(F = 144 \, \text{мН}\) при расстоянии \(r = 10 \, \text{см}\), мы можем использовать тот же закон Кулона для определения модулей этих зарядов.

Сила взаимодействия между двумя одинаковыми точечными зарядами может быть записана как:

\[F = \dfrac{k \cdot |Q|^2}{r^2}\]

где \(F\) - сила взаимодействия, \(k\) - электростатическая постоянная (\(k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \dfrac{\text{м}^2}{\text{К}^2 \cdot \text{Кл}^2}\)), \(Q\) - модуль заряда.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[144 \times 10^{-3} = \dfrac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \dfrac{\text{м}^2}{\text{К}^2 \cdot \text{Кл}^2}) \cdot Q^2}{(0.1 \, \text{м})^2}\]

Решая это уравнение относительно \(Q\), получим:

\[Q^2 = \dfrac{(144 \times 10^{-3}) \cdot (0.1 \, \text{м})^2}{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \dfrac{\text{м}^2}{\text{К}^2 \cdot \text{Кл}^2})}\]

\[Q^2 \approx 1.603 \times 10^{-8} \, \text{Кл}^2\]

\[Q \approx \sqrt{1.603 \times 10^{-8}} \, \text{Кл}\]

\[Q \approx 1.265 \times 10^{-4} \, \text{Кл}\]

Итак, модули этих зарядов равны примерно \(1.265 \times 10^{-4}\) Кулон.

3) Если два заряженных тела отталкиваются с силой \(F = 1.8 \, \text{мН}\) при расстоянии \(r = 5 \, \text{см}\) и мы знаем, что заряд первого тела равен \(Q_1 = 25 \, \text{нКл}\), то мы можем использовать закон Кулона, чтобы найти заряд второго тела.

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами может быть записана как:

\[F = \dfrac{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}{r^2}\]

где \(F\) - сила взаимодействия, \(k\) - электростатическая постоянная (\(k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \dfrac{\text{м}^2}{\text{К}^2 \cdot \text{Кл}^2}\)), \(Q_1\) и \(Q_2\) - заряды первого и второго тел соответственно.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[1.8 \times 10^{-3} = \dfrac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \dfrac{\text{м}^2}{\text{К}^2 \cdot \text{Кл}^2}) \cdot |25 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot Q_2|}{(0.05 \, \text{м})^2}\]

Решая это уравнение относительно \(Q_2\), получим:

\[|25 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot Q_2| = \dfrac{(1.8 \times 10^{-3}) \cdot (0.05 \, \text{м})^2}{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \dfrac{\text{м}^2}{\text{К}^2 \cdot \text{Кл}^2})}\]

\[|25 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot Q_2| \approx 8 \times 10^{-12} \, \text{Кл} \cdot \text{м}^2\]

\[Q_2 = \dfrac{8 \times 10^{-12} \, \text{Кл} \cdot \text{м}^2}{25 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}\]

\[Q_2 \approx 3.2 \times 10^{-4} \, \text{Кл}\]

Таким образом, заряд второго тела составляет около \(3.2 \times 10^{-4}\) Кулон.