Заранее, большое спасибо! Перепишите выражение 1-tg^2a/cos2a в другой форме, сохраняя его значение и объем

Даша

55

Хорошо, чтобы переписать выражение \(1 - \tan^2 a / \cos 2a\) в другой форме, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте начнем с переписывания \(\tan^2 a\) и \(\cos 2a\) в виде других тригонометрических функций.

1. Перепишем \(\tan^2 a\) в виде \(1 - \cos^2 a\), используя тождество \(\tan^2 a = \sec^2 a - 1\).

2. Перепишем \(\cos 2a\) в виде \(\cos^2 a - \sin^2 a\), используя тождество \(\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a\).

Теперь мы можем подставить наши переписанные выражения обратно в исходное:

\[1 - \frac{\tan^2 a}{\cos 2a} = 1 - \frac{1 - \cos^2 a}{\cos^2 a - \sin^2 a}\]

Далее сократим дробь, приведя её к общему знаменателю:

\[1 - \frac{1 - \cos^2 a}{\cos^2 a - \sin^2 a} = \frac{\cos^2 a - \sin^2 a - (1 - \cos^2 a)}{\cos^2 a - \sin^2 a}\]

Сокращая и упрощая выражение, получим:

\[\frac{\cos^2 a - \sin^2 a - 1 + \cos^2 a}{\cos^2 a - \sin^2 a} = \frac{2\cos^2 a - \sin^2 a - 1}{\cos^2 a - \sin^2 a}\]

Таким образом, выражение \(1 - \tan^2 a / \cos 2a\) можно переписать в форме \(\frac{2\cos^2 a - \sin^2 a - 1}{\cos^2 a - \sin^2 a}\), причем это выражение сохраняет исходное значение и объем.