Какой множитель нужно вынести из выражения под корнем 32х^5y^10, чтобы получить квадратный корень от -2а в 6 степени?

Aleksandra

42

Давайте начнем с первой задачи. Мы должны вынести множитель из выражения под корнем \(\sqrt{32x^5y^{10}}\), чтобы получить квадратный корень от \(-2a\) в шестой степени.

Для начала, давайте разложим число 32 на простые множители: \(32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5\).
Также разложим переменные \(x^5\) и \(y^{10}\) на простые множители: \(x^5 = x \times x \times x \times x \times x\) и \(y^{10} = y \times y \times y \times y \times y \times y \times y \times y \times y \times y = y^{10}\).

Теперь давайте посмотрим на выражение \(\sqrt{32x^5y^{10}}\) и подумаем, какой множитель мы можем вынести. Мы знаем, что квадратный корень из числа позволяет нам извлечь множитель внутри корня в квадрат и вынести его наружу.
Мы также знаем, что квадратный корень из отрицательного числа можно представить в комплексной форме. В данном случае нам нужно получить квадратный корень из \(-2a\), поэтому мы можем использовать комплексные числа.

Таким образом, чтобы получить квадратный корень от \(-2a\) в шестой степени, нам нужно извлечь множитель \(2\) и \(a\) из выражения под корнем \(\sqrt{32x^5y^{10}}\), чтобы осталось только \(-1\).

Ответ: Множитель, который нужно вынести из выражения под корнем \(\sqrt{32x^5y^{10}}\), чтобы получить квадратный корень от \(-2a\) в шестой степени, это \(\sqrt{2ax^4y^8}\).

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно вынести множитель из выражения под корнем \(\sqrt{\frac{1}{16}a^5b^{10}}\).

Для начала, давайте упростим числитель: \(\frac{1}{16} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{2 \times 2 \times 2 \times 2} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}\).

Теперь давайте разложим переменные \(a^5\) и \(b^{10}\) на простые множители: \(a^5 = a \times a \times a \times a \times a\) и \(b^{10} = b \times b \times b \times b \times b \times b \times b \times b \times b \times b = b^{10}\).

Теперь давайте посмотрим на выражение \(\sqrt{\frac{1}{16}a^5b^{10}}\). Какой множитель мы можем вынести? Мы знаем, что квадратный корень из числа позволяет нам извлечь множитель внутри корня в квадрат и вынести его наружу.

Таким образом, чтобы получить квадратный корень от \(-2a\) в шестой степени, нам нужно извлечь множитель \(a\) из числителя и множитель \(b\) из знаменателя выражения под корнем.

Ответ: Множитель, который нужно вынести из выражения под корнем \(\sqrt{\frac{1}{16}a^5b^{10}}\), это \(\frac{a}{4b^2}\).