1) Какой объем имеет сфера с диаметром 42 см, приближенно используя значение π равное 22/7? 2) Если площади

Борис

48

Хорошо, давайте разберем каждую задачу по очереди.

1) Чтобы найти объем сферы, мы должны использовать формулу \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(V\) - объем сферы, \(\pi\) - математическая постоянная, а \(r\) - радиус сферы. В данном случае, у нас дан диаметр сферы - 42 см. Радиус сферы будет половиной диаметра, поэтому \(r = \frac{42}{2} = 21\) см. Теперь мы можем подставить значение радиуса в формулу и рассчитать объем:
\[V = \frac{4}{3} \frac{22}{7} (21)^3\]

2) Пусть \(S_1\) - площадь поверхности полусферы, а \(S_2\) - площадь поверхности конуса. Если данные площади равны, то мы можем записать уравнение \(S_1 = S_2\). Площадь поверхности полусферы может быть найдена по формуле \(S_1 = 2 \pi r^2\), где \(r\) - радиус полусферы. Площадь поверхности конуса вычисляется по формуле \(S_2 = \pi r l\), где \(l\) - образующая конуса. Образующая конуса может быть найдена с использованием теоремы Пифагора: \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\), где \(h\) - высота конуса. Заменим площади поверхностей и выразим высоту:
\[2 \pi r^2 = \pi r \sqrt{r^2 + h^2}\]
\[2 r = \sqrt{r^2 + h^2}\]
\[4 r^2 = r^2 + h^2\]
\[3 r^2 = h^2\]
\[h = \sqrt{3} r\]

3) Для нахождения объема конуса нам нужно использовать формулу \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\), где \(V\) - объем конуса, \(r\) - радиус основания конуса и \(h\) - высота конуса. У нас уже даны значения \(h = 15\) см и \(d = 9\) см. Чтобы найти радиус, мы можем использовать формулу \(r = \frac{d}{2}\). Подставляя данные значения, мы можем рассчитать объем:
\[V = \frac{1}{3} \frac{22}{7} \left(\frac{9}{2}\right)^2 15\]

4) Чтобы найти объем конуса, мы используем такую же формулу \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\), даны значения \(h = 24\) см и \(d = 14\) см. Найдем радиус основания конуса, используя \(r = \frac{d}{2}\). Подставляя значения в формулу, мы можем найти объем конуса:
\[V = \frac{1}{3} \frac{22}{7} \left(\frac{14}{2}\right)^2 24\]

5) Когда объемы куба и конуса равны, мы можем записать уравнение \(V_{\text{куб}} = V_{\text{конус}}\). Объем куба равен \(V_{\text{куб}} = g^3\), где \(g\) - длина ребра куба. Объем конуса равен \(V_{\text{конус}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания конуса и \(h\) - высота конуса. Заменим объемы и найдем высоту \(h\):
\[g^3 = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]
\[h = \frac{3 g^3}{\pi r^2}\]

Пожалуйста, обратите внимание, что в некоторых задачах использовались приближенные значения для \(\pi\). Если вам нужны точные ответы, можно использовать точное значение \(\pi\).