1. Какой угол должен выбрать ныряльщик, находящийся на значительном расстоянии от берега, чтобы его видели люди

Martyshka

58

1. Чтобы понять, какой угол должен выбрать ныряльщик, давайте применим закон преломления света (закон Снеллиуса). Данный закон гласит, что при переходе света из одной среды в другую, угол падения равен углу преломления и справедливо следующее соотношение:

\[\frac{{\sin(\text{угол падения})}}{{\sin(\text{угол преломления})}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

где \(n_1\) - коэффициент преломления первой среды (в данном случае воздуха), \(n_2\) - коэффициент преломления второй среды (в данном случае воды).

Мы знаем коэффициент преломления воды \(n_2 = 1.3\). Поскольку ныряльщик находится на значительном расстоянии от берега и нам нужно, чтобы его видели люди, стоящие на берегу, мы можем предположить, что свет должен переходить из воды в воздух.

Пусть \(\theta_1\) - угол падения света на границе воздух-вода (угол между перпендикуляром к поверхности воды и лучом света в воздухе), а \(\theta_2\) - угол преломления света на границе воздух-вода (угол между перпендикуляром к поверхности воды и лучом света внутри воды).

Так как ныряльщик находится в воде, угол падения \(\theta_1\) будет равен \(\frac{\pi}{2}\), так как нормаль к поверхности воды является вертикальной (угол между нормалью и лучом света равен 90 градусов).

Теперь мы можем использовать закон преломления для нахождения угла преломления \(\theta_2\):

\[\frac{{\sin(\frac{\pi}{2})}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1.3}}{{1}}\]

Раскрыв синус угла \(\frac{\pi}{2}\) и решив уравнение, мы найдем значение угла преломления \(\theta_2\).

2. Чтобы найти скорость движения изображения предмета, пользуясь информацией о движении плоского зеркала, воспользуемся законом Сноэллиуса. Предположим, что предмет и его изображение находятся на одной прямой, проходящей через зеркало.

Пусть \(v_{\text{предмета}}\) - скорость движения предмета, \(v_{\text{зеркала}}\) - скорость движения зеркала, \(v_{\text{изображения}}\) - скорость движения изображения предмета.

Согласно закону Сноэллиуса, угол падения света равен углу отражения. В данном случае, углы падения света на плоское зеркало и углы отражения равны нулю градусов, потому что предмет и его изображение находятся на одной прямой.

Таким образом, свет не преломляется и только отражается от зеркала. Закон Сноэллиуса не применяется в данном случае.

Следовательно, скорость движения изображения предмета будет равна скорости движения зеркала:

\[v_{\text{изображения}} = v_{\text{зеркала}}\]

Последовательно преобразуем уравнение для получения ответа в формате:

\[v_{\text{изображения}} = 1 \, \text{м/с}\]