1. Какую дробь представляет выражение: 1. 3/m + 5/n? 2. Какую дробь представляет выражение: 2. 4/x - 3/xy? 3. Какую

Лапка

47

Хорошо, давайте посмотрим на каждое выражение по очереди и разберемся, какую дробь оно представляет.

1. Дробь, представленная выражением \( \frac{3}{m} + \frac{5}{n} \), может быть переписана в виде общего знаменателя, так как мы имеем дело с двумя различными переменными \( m \) и \( n \). Для этого перемножим обе дроби, чтобы получить общий знаменатель:
\[ \frac{3}{m} \cdot \frac{n}{n} + \frac{5}{n} \cdot \frac{m}{m} = \frac{3n}{mn} + \frac{5m}{mn} \]

Теперь, собрав подобные дроби, получим:
\[ \frac{3n + 5m}{mn} \]

Ответ: \( \frac{3n + 5m}{mn} \).

2. Дробь, представленная выражением \( \frac{4}{x} - \frac{3}{xy} \), также требует нахождения общего знаменателя, так как мы имеем переменные \( x \) и \( y \). Перемножим обе дроби и получим:
\[ \frac{4}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3}{xy} \cdot \frac{x}{x} = \frac{4y}{xy} - \frac{3x}{xy} \]

Теперь, собрав подобные дроби, получим:
\[ \frac{4y - 3x}{xy} \]

Ответ: \( \frac{4y - 3x}{xy} \).

3. В данном выражении \( \frac{7}{9ab} - \frac{13}{12ab} \) у нас уже есть общий знаменатель \( 9ab \) и \( 12ab \). Просто вычитаем одну дробь из другой:
\[ \frac{7}{9ab} - \frac{13}{12ab} = \frac{7 \cdot 12}{9ab \cdot 12} - \frac{13 \cdot 9}{12ab \cdot 9} = \frac{84}{108ab} - \frac{117}{108ab} \]

Теперь, собрав подобные дроби, получим:
\[ \frac{84 - 117}{108ab} = \frac{-33}{108ab} \]

Ответ: \( \frac{-33}{108ab} \).

4. Теперь рассмотрим выражение \( \frac{6p}{5xy} + \frac{4k}{3xy^2} - \frac{3m}{4x^2y} \). Это выражение содержит переменные \( p \), \( k \), \( m \) и два различных знаменателя \( 5xy \), \( 3xy^2 \) и \( 4x^2y \). Чтобы получить общий знаменатель, перемножим все тройки дробей:
\[ \frac{6p}{5xy} \cdot \frac{3xy^2}{3xy^2} + \frac{4k}{3xy^2} \cdot \frac{5xy}{5xy} - \frac{3m}{4x^2y} \cdot \frac{5xy}{5xy} \]

\[= \frac{18pxy^2}{15x^2y^2} + \frac{20kxy}{15x^2y^2} - \frac{15mxy}{20x^2y^2} \]

Теперь, собрав подобные дроби, получим:
\[ \frac{18pxy^2 + 20kxy - 15mxy}{15x^2y^2} \]

Ответ: \( \frac{18pxy^2 + 20kxy - 15mxy}{15x^2y^2} \).

5. В выражении \( 2n-5m/n + 6n^2+5m^2/mn \) мы имеем переменные \( n \) и \( m \), но различные знаменатели. Воспользуемся тем, что \( n \) является общим множителем знаменателей. Приведем дроби к общему знаменателю и сложим числители:
\[ \frac{(2n-5m)m}{n\cdot n} + \frac{(6n^2+5m^2)n}{m\cdot n} \]

\[ = \frac{2nm-5m^2}{n^2} + \frac{6n^3+5m^2n}{mn} \]

Теперь соберем подобные дроби:
\[ \frac{2nm-5m^2 + 6n^3+5m^2n}{n^2} \]

Ответ: \( \frac{2nm-5m^2 + 6n^3+5m^2n}{n^2} \).

6. В выражении \( \frac{6x^2-3x+2}{x^2y} - \frac{3x-2}{xy} \) у нас есть переменные \( x \), \( y \) и два различных знаменателя \( x^2y \) и \( xy \). Умножим каждую дробь на такое число, чтобы общий знаменатель был равен \( x^2y \cdot xy = x^2y^2 \), и приведем дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{(6x^2-3x+2)y}{x^2y^2} - \frac{(3x-2)x}{x^2y^2} \]

\[ = \frac{6x^2y-3xy+2y}{x^2y^2} - \frac{3x^2-2x}{x^2y^2} \]

Теперь собираем подобные дроби:
\[ \frac{6x^2y-3xy+2y - 3x^2+2x}{x^2y^2} \]

Ответ: \( \frac{6x^2y-3xy+2y - 3x^2+2x}{x^2y^2} \).

Выполнив все шаги по очереди, мы получили максимально подробные ответы на каждую задачу, представленные в виде дробей с общими знаменателями.