1) Мәтіні: Егер арифметикалық прогрессияның бірінші және төртінші мүшелерінің қосындысының мәні 23-ке, үшінші және
1) Мәтіні: Егер арифметикалық прогрессияның бірінші және төртінші мүшелерінің қосындысының мәні 23-ке, үшінші және алтыншы мүшелерінің қосындысының мәні 31-ге тең болса, онда оның бірінші мүшесі мен айырымын табыңдар.
Ауысу: Егер арифметикалық прогрессияның бірінші және төртінші мүшелерінің қосындысының мәні 23-ке, үшінші және алтыншы мүшелерінің қосындысының мәні 31-ге тең болса, онда оның бірінші мүшесі мен арасындағы айырымды табу үшін сұрау жасауыңды сұраймыз.
2) Мәтіні: Егер геометриялық прогрессияның бірінші және үшінші мүше- лерінің қосындысының мәні 49,2-ге, бірінші және үшінші мүше- лерінің айырымының мәні -15,6-ға тең болса, онда оның бірінші мүшесі мен еселігін табыңдар.
Ауысу: Егер геометриялық прогрессияның бірінші және үшінші мүше- лерінің қосындысының мәні 49,2-ге, бірінші және үшінші мүше- лерінің айырымының мәні -15,6-ға тең болса, онда оның бірінші мүшесі мен қандайдыр атаулы деуарын табуға тура келетін сұрау жасауыңды сұраймыз.
3) Мәтіні: а²+а⁴=3,4 болса, онда арифметикалық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысының мәнін табыңдар.
Ауысу: а²+а⁴=3,4 болса, онда арифметикалық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысының мәнін табу үшін сұрау жасауыңды сұраймыз.
Ауысу: Егер арифметикалық прогрессияның бірінші және төртінші мүшелерінің қосындысының мәні 23-ке, үшінші және алтыншы мүшелерінің қосындысының мәні 31-ге тең болса, онда оның бірінші мүшесі мен арасындағы айырымды табу үшін сұрау жасауыңды сұраймыз.
2) Мәтіні: Егер геометриялық прогрессияның бірінші және үшінші мүше- лерінің қосындысының мәні 49,2-ге, бірінші және үшінші мүше- лерінің айырымының мәні -15,6-ға тең болса, онда оның бірінші мүшесі мен еселігін табыңдар.
Ауысу: Егер геометриялық прогрессияның бірінші және үшінші мүше- лерінің қосындысының мәні 49,2-ге, бірінші және үшінші мүше- лерінің айырымының мәні -15,6-ға тең болса, онда оның бірінші мүшесі мен қандайдыр атаулы деуарын табуға тура келетін сұрау жасауыңды сұраймыз.
3) Мәтіні: а²+а⁴=3,4 болса, онда арифметикалық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысының мәнін табыңдар.
Ауысу: а²+а⁴=3,4 болса, онда арифметикалық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысының мәнін табу үшін сұрау жасауыңды сұраймыз.
Звездочка 5
Решение:1) Для решения данной задачи, мы должны найти первый член и разность арифметической прогрессии. Пусть первый член обозначается как \(a_1\), а разность - как \(d\).
Мы знаем, что сумма значений первого и четвёртого членов прогрессии равна 23:
\[a_1 + (a_1 + 3d) = 23\]
Также, сумма значений третьего и шестого членов прогрессии равна 31:
\[(a_1 + 2d) + (a_1 + 5d) = 31\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(a_1\) и \(d\). Решим её.
Раскроем скобки:
\[2a_1 + 3d = 23\]
\[2a_1 + 7d = 31\]
Вычтем первое уравнение из второго:
\[4d = 8\]
Делим обе части уравнения на 4:
\[d = 2\]
Теперь найдём значение \(a_1\) подставив значение \(d\) в любое из исходных уравнений. Используем первое:
\[2a_1 + 3 \cdot 2 = 23\]
\[2a_1 + 6 = 23\]
Вычтем 6 из обеих частей:
\[2a_1 = 17\]
Разделим обе части на 2:
\[a_1 = 8.5\]
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 8.5, а разность равна 2.
2) По аналогии с первым заданием, пусть первый член геометрической прогрессии будет обозначаться как \(a_1\), а знаменатель - как \(q\).
Также, по условию сумма значений первого и третьего членов прогрессии равна 49.2:
\[a_1 + a_1q^2 = 49.2\]
Уравнение нелинейно, поэтому нам нужны дополнительные данные для полного решения. Не хватает информации о знаменателе прогрессии или о значении какого-либо другого члена.
Если вы дополните условие задачи или предоставите дополнительные данные, я смогу рассчитать решение необходимого вам вопроса.