Сколько раз в первом квартале встретились все пять кружков в школе и какое количество дней они не занимались?

Антон

39

Для решения данной задачи нам понадобится некоторое количество информации о днях, в которые проводились занятия каждым кружком. Предположим, что у нас есть следующая информация:

- Кружок "Математика" проводил занятия каждый понедельник и среду в течение первого квартала (13 недель).
- Кружок "Информатика" проводил занятия каждый вторник и четверг в течение первого квартала.
- Кружок "Химия" проводил занятия каждую среду и пятницу в течение первого квартала.
- Кружок "Физика" проводил занятия каждый понедельник и пятницу в течение первого квартала.
- Кружок "Биология" проводил занятия каждый вторник и четверг в течение первого квартала.

Теперь представим первый квартал в виде таблицы, где дни недели будут представлены горизонтально, а недели - вертикально:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{День недели} & \text{1-я неделя} & \text{2-я неделя} & \text{...} & \text{13-я неделя} \\
\hline
\text{Понедельник} & \text{Математика} & \text{...} & \text{Математика} & \text{Физика} \\
\hline
\text{Вторник} & \text{...} & \text{Информатика} & \text{...} & \text{Информатика} \\
\hline
\text{Среда} & \text{Математика} & \text{Химия} & \text{...} & \text{Химия} \\
\hline
\text{Четверг} & \text{...} & \text{Биология} & \text{...} & \text{Биология} \\
\hline
\text{Пятница} & \text{Физика} & \text{...} & \text{Химия} & \text{...} \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь мы можем отметить каждый день, когда все пять кружков встречались. Выделю эти дни:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{День недели} & \text{1-я неделя} & \text{2-я неделя} & \text{...} & \text{13-я неделя} \\
\hline
\text{Понедельник} & \textbf{Математика} & \text{...} & \text{Математика} & \textbf{Физика} \\
\hline
\text{Вторник} & \text{...} & \textbf{Информатика} & \text{...} & \textbf{Информатика} \\
\hline
\text{Среда} & \textbf{Математика} & \textbf{Химия} & \text{...} & \textbf{Химия} \\
\hline
\text{Четверг} & \text{...} & \textbf{Биология} & \text{...} & \textbf{Биология} \\
\hline
\text{Пятница} & \textbf{Физика} & \text{...} & \textbf{Химия} & \text{...} \\
\hline
\end{array}
\]

Как видно из таблицы, все пять кружков встречались в следующие дни: понедельник, вторник, среду и пятницу. Значит, в течение первого квартала они встретились \(4\) раза.

Теперь посчитаем количество дней, в которые кружки не занимались. Для этого посчитаем количество дней в первом квартале по каждому дню недели:

Понедельник: \(13\) недель \(\times\) \(2\) занятия в неделю = \(26\) дней
Вторник: \(13\) недель \(\times\) \(2\) занятия в неделю = \(26\) дней
Среда: \(13\) недель \(\times\) \(2\) занятия в неделю = \(26\) дней
Четверг: \(13\) недель \(\times\) \(2\) занятия в неделю = \(26\) дней
Пятница: \(13\) недель \(\times\) \(2\) занятия в неделю = \(26\) дней

Таким образом, всего в первом квартале было \(26 + 26 + 26 + 26 + 26 = 130\) дней.

Теперь учтем дни, когда кружки встречались. Мы выяснили, что они встретились \(4\) раза. Таким образом, они занимались \(4\) дня.

Чтобы найти количество дней, в которые кружки не занимались, вычтем из общего количества дней в квартале количество дней, в которые они занимались:

\(130 - 4 = 126\) дней.

Таким образом, кружки не занимались \(126\) дней в течение первого квартала.