1. * На плоскости были отмечены а) 5; б) 20 точек. Известно, что никакие три из них не находятся на одной прямой

Загадочная_Луна

24

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу комбинаторики для подсчета числа сочетаний из \( n \) элементов по \( k \):

\[ C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

Где \( n! \) обозначает факториал числа \( n \), то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \).

В данной задаче у нас имеется 5 точек, и мы должны выбрать две из них, чтобы провести прямую через эту пару точек. Используя формулу сочетаний, мы можем вычислить количество таких возможных комбинаций:

\[ C_5^2 = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2}} = 10 \]

То есть, через каждую пару из 5 точек на плоскости можно провести 10 прямых.

Теперь рассмотрим случай, когда на плоскости отмечены 20 точек. Мы должны выбрать две точки, чтобы провести прямую через эту пару. Используя формулу сочетаний, мы можем вычислить количество комбинаций:

\[ C_{20}^2 = \frac{{20!}}{{2! \cdot (20-2)!}} = \frac{{20!}}{{2! \cdot 18!}} = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18!}}{{2 \cdot 1 \cdot 18!}} = \frac{{20 \cdot 19}}{{2 \cdot 1}} = 10 \cdot 19 = 190 \]

То есть, через каждую пару из 20 точек на плоскости можно провести 190 прямых.

Таким образом, ответы на задачу состоят:

а) Через каждую пару из 5 точек на плоскости можно провести 10 прямых.
б) Через каждую пару из 20 точек на плоскости можно провести 190 прямых.