1. На рисунке показана зависимость проекции скорости тела, движущегося прямолинейно, от времени. а) Определите

Skvoz_Pyl_9216

20

Хорошо, давайте решим задачу по очереди.

а) Чтобы определить расстояние, которое тело пройдет за первые 30 секунд движения, нам необходимо найти площадь под кривой на графике зависимости скорости от времени в промежутке от 0 до 30 секунд. Поскольку график показывает проекцию скорости, то площадь под кривой будет равна пути, пройденному телом.

Для нахождения площади под кривой на графике, мы можем разделить эту область на прямоугольники и прямоугольные треугольники, а затем сложить их площади. Чем меньше шаг, с которым мы разделим промежуток времени, тем более точное значение пути мы получим.

Предположим, что мы разделили промежуток времени от 0 до 30 секунд на 6 равных частей (шаг равен \(\Delta t = \frac{{30\, \text{сек}}}}{{6}} = 5\, \text{сек}\)). Затем мы рассчитываем площади прямоугольников и треугольников и складываем их.

\[S = \text{площадь прямоугольников} + \text{площадь треугольников}\]

\[S = (v_1 \cdot \Delta t) + \left(\frac{{v_1 + v_2}}{2} \cdot \Delta t\right) + (v_2 \cdot \Delta t) + \left(\frac{{v_2 + v_3}}{2} \cdot \Delta t\right) + \ldots + (v_5 \cdot \Delta t) + \left(\frac{{v_5 + v_6}}{2} \cdot \Delta t\right)\]

Здесь \(v_1, v_2, \ldots, v_6\) - значения скорости на соответствующих отрезках времени.

Теперь нам нужно использовать график, чтобы найти значения скорости на каждом отрезке времени. На оси времени мы видим, что каждый отрезок равен 5 секундам, и чтобы найти значение скорости на графике, нам нужно определить высоту каждого отрезка.

Проанализируем график и определим высоту каждого отрезка времени:

- Рассмотрим первый отрезок времени от 0 до 5 секунд. Высота этого отрезка равна 10 м/с, так как это значение проекции скорости на графике.
- Второй отрезок времени также имеет высоту 10 м/с.
- Третий отрезок времени имеет высоту 20 м/с.
- Четвертый отрезок времени имеет высоту 20 м/с.
- Пятый отрезок времени имеет высоту 30 м/с.
- Шестой отрезок времени (от 25 до 30 секунд) имеет высоту 30 м/с.

Таким образом, мы определили значения скорости на каждом отрезке времени:

\(v_1 = 10\) м/с,
\(v_2 = 10\) м/с,
\(v_3 = 20\) м/с,
\(v_4 = 20\) м/с,
\(v_5 = 30\) м/с,
\(v_6 = 30\) м/с.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для нахождения пути \(S\):

\[S = (10 \cdot 5) + \left(\frac{{10 + 20}}{2} \cdot 5\right) + (20 \cdot 5) + \left(\frac{{20 + 30}}{2} \cdot 5\right) + (30 \cdot 5) + \left(\frac{{30 + 30}}{2} \cdot 5\right)\]

После выполнения всех вычислений получим значение пути, которое тело пройдет за первые 30 секунд движения.

б) Для расчета средней скорости движения тела в течение 30 секунд нам необходимо разделить путь, пройденный телом, на время движения.

Скорость определяется формулой \(v = \frac{{S}}{{t}}\), где \(v\) - скорость, \(S\) - путь, пройденный телом, и \(t\) - время.

Мы уже нашли значение пути, равное \(S\), а время движения равно 30 секундам.

Подставляем значения в формулу и вычисляем среднюю скорость:

\[v = \frac{{S}}{{t}} = \frac{{\text{{значение пути}}}}{{30}}\]

в) Чтобы описать характер движения тела в промежутке времени от 0 до 30 секунд, мы можем использовать информацию о скорости тела.

На графике мы видим, что скорость тела изменяется в течение этого промежутка. Сначала скорость увеличивается с 10 м/с до 30 м/с в течение первых 10 секунд (от 0 до 10 секунд). Затем скорость остается постоянной и равной 30 м/с в течение оставшихся 20 секунд (от 10 до 30 секунд).

Таким образом, характер движения тела в промежутке времени от 0 до 30 секунд - это ускоренное движение в течение первых 10 секунд, а затем равномерное прямолинейное движение со скоростью 30 м/с.

Давайте вычислим значение пути и среднюю скорость.