1. Напишите первые пять элементов последовательности, состоящей из натуральных чисел, кратных 15. 2. Последовательность

Polyarnaya

31

1. Для нахождения первых пяти элементов последовательности, состоящей из натуральных чисел, кратных 15, мы можем следовать следующему шагу:

Шаг 1: Найти первое число, кратное 15. Мы знаем, что первое число, кратное 15, это 15.

Шаг 2: Увеличивайте первое число на 15, чтобы найти следующие числа в последовательности. Таким образом, мы получаем следующие числа:
Второе число: 15 + 15 = 30
Третье число: 30 + 15 = 45
Четвертое число: 45 + 15 = 60
Пятое число: 60 + 15 = 75

Таким образом, первые пять элементов последовательности, состоящей из натуральных чисел, кратных 15, равны: 15, 30, 45, 60, 75.

2. Для нахождения значений х1, х5, хt и х3t в последовательности, заданной формулой \(х_п = 3п^2 + 1\), мы можем использовать данную формулу и подставить соответствующие значения:

а) Для нахождения значения х1:
\[х_1 = 3(1)^2 + 1 = 3 + 1 = 4\].
Значение х1 равно 4.

б) Для нахождения значения х5:
\[х_5 = 3(5)^2 + 1 = 3 \cdot 25 + 1 = 75 + 1 = 76\].
Значение х5 равно 76.

в) Для нахождения значения хt, где t - номер элемента последовательности:
Мы должны знать значение t, чтобы подставить его в формулу.

г) Для нахождения значения х3t, где t - номер элемента последовательности:
Мы должны знать значение t, чтобы подставить его в формулу.

3. Чтобы найти номер элемента последовательности, заданной формулой \(а_п = 41 - 2п\), равного 19, выполним следующие действия:

\[19 = 41 - 2п\].
Перенесем -2р на другую сторону:

\[2п = 41 - 19\].
\[2п = 22\].
Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение р:

\[п = \frac{22}{2}\].
\[п = 11\].

Таким образом, номер элемента последовательности, равного 19, составляет 11.

4. Для нахождения первых трех элементов последовательности, заданной рекуррентной формулой \(у_1 = -3\), \(у_{п+1} = 2у_п + 5\), выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найти первый элемент последовательности \(у_1\), которое уже известно:
\(у_1 = -3\).

Шаг 2: Используем рекуррентную формулу \(у_{п+1} = 2у_п + 5\) для нахождения остальных элементов:
\(у_2 = 2у_1 + 5 = 2(-3) + 5 = -6 + 5 = -1\).
\(у_3 = 2у_2 + 5 = 2(-1) + 5 = -2 + 5 = 3\).

Таким образом, первые три элемента последовательности равны: -3, -1, 3.

5. Формула для общего элемента последовательности, состоящей из натуральных чисел, которые дают остаток 7 при делении на 9, выглядит следующим образом:

\[n = 9k + 7\],

где n - общий элемент последовательности, k - натуральное число.

Например, первый элемент последовательности будет равен 7 (при k = 0), второй элемент - 16 (при k = 1), третий элемент - 25 (при k = 2) и так далее.