1) Найдите численное значение выражения, полученного умножением одночленов: 1/3 а²*3а²b, при условии а=-2, b= 5/7

Kristina

59

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку:

1) Найдите численное значение выражения, полученного умножением одночленов: \(\frac{1}{3}a^2 \cdot 3a^2b\), при условии \(a=-2\), \(b=\frac{5}{7}\).

Для начала, подставим значения для \(a\) и \(b\) в выражение:
\(\frac{1}{3}(-2)^2 \cdot 3(-2)^2\left(\frac{5}{7}\right)\)

Выполним возведение в степень:
\(\frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{5}{7}\)

Упростим выражение:
\(\frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{5}{7} = \frac{16}{3} \cdot \frac{60}{7}\)

Далее, перемножим числители и знаменатели:
\(\frac{16 \cdot 60}{3 \cdot 7} = \frac{960}{21}\)

Необходимо упростить дробь:
\(\frac{960}{21} = 45,71(4286)\)

Таким образом, численное значение выражения равно приблизительно 45,71(4286).

2) Определите численное значение выражения, полученного перемножением одночленов: \(\frac{2}{5} mn \cdot 10n^2\), при условии \(m=0,8\), \(n=4\).

Аналогично первой задаче, подставим значения для \(m\) и \(n\) в выражение:
\(\frac{2}{5} \cdot 0,8 \cdot 4 \cdot 10 \cdot 4^2\)

Выполним вычисления:
\(\frac{2}{5} \cdot 0,8 \cdot 4 \cdot 10 \cdot 4^2 = \frac{2}{5} \cdot 0,8 \cdot 4 \cdot 10 \cdot 16\)

Посчитаем произведение всех чисел:
\(\frac{2}{5} \cdot 0,8 \cdot 4 \cdot 10 \cdot 16 = \frac{204,8}{5}\)

Затем, упростим дробь:
\(\frac{204,8}{5} = 40,96\)

Таким образом, численное значение выражения равно 40,96.

3) Найдите численное значение выражения, результатом умножения одночленов является \(4a \cdot \frac{1}{16}a^2b^2c\), при условии \(a=4\), \(b=\frac{1}{4}\), \(c=3\).

Подставим значения для \(a\), \(b\) и \(c\) в выражение:
\(4 \cdot \frac{1}{16} \cdot 4^2 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot 3\)

Выполним вычисления:
\(4 \cdot \frac{1}{16} \cdot 4^2 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot 3 = 4 \cdot \frac{1}{16} \cdot 16 \cdot \frac{1}{16} \cdot 3\)

Упростим выражение:
\(4 \cdot \frac{1}{16} \cdot 16 \cdot \frac{1}{16} \cdot 3 = \frac{12}{16}\)

Упростим дробь:
\(\frac{12}{16} = \frac{3}{4}\)

Таким образом, численное значение выражения равно \(\frac{3}{4}\).

4) Определите численное значение выражения, полученного перемножением одночленов: \(0,7m^2n \cdot 100np\), при условии \(m=0,3\), \(n=-0,2\).

Подставим значения для \(m\) и \(n\) в выражение:
\(0,7 \cdot (0,3)^2 \cdot (-0,2) \cdot 100 \cdot (-0,2)\)

Выполним вычисления:
\(0,7 \cdot (0,3)^2 \cdot (-0,2) \cdot 100 \cdot (-0,2) = 0,7 \cdot 0,09 \cdot (-0,2) \cdot 100 \cdot (-0,2)\)

Упростим выражение:
\(0,7 \cdot 0,09 \cdot (-0,2) \cdot 100 \cdot (-0,2) = 0,7 \cdot 0,09 \cdot 100 \cdot (-0,04)\)

Посчитаем произведение всех чисел:
\(0,7 \cdot 0,09 \cdot 100 \cdot (-0,04) = -0,252\)

Таким образом, численное значение выражения равно -0,252.