1) Найдите импульс и кинетическую энергию пули массой 10 г, летящей со скоростью 600 м/с и попадающей в подвешенный

Viktor

31

Хорошо! Давайте начнем с решения каждой задачи по порядку.

1) Чтобы найти импульс пули, мы можем использовать формулу импульса \( p = mv \), где \( m \) - масса пули и \( v \) - ее скорость. В данной задаче масса пули составляет 10 г, что равно 0.01 кг, а скорость пули равна 600 м/с. Подставим значения в формулу:
\[ p = 0.01 \, \text{кг} \times 600 \, \text{м/с} = 6 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} \]

Чтобы найти кинетическую энергию пули, мы используем формулу кинетической энергии \( K = \frac{1}{2}mv^2 \), где \( m \) - масса пули и \( v \) - ее скорость. Подставляем значения:
\[ K = \frac{1}{2} \times 0.01 \, \text{кг} \times (600 \, \text{м/с})^2 = 180 \, \text{Дж} \]

2) Чтобы найти скорость, с которой брусок будет двигаться после попадания в него пули, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс до столкновения равен импульсу после столкновения. Пуля застревает в бруске, поэтому общая масса системы после столкновения будет \( m_{\text{брусок}} + m_{\text{пуля}} \). Пусть \( v_{\text{брусок}_\text{пуля}} \) будет скоростью, с которой движется брусок с пулей. Импульс до столкновения равен \( p_{\text{пуля}} = m_{\text{пуля}} \times v_{\text{пуля}} \), а после столкновения импульс будет равен \( p_{\text{брусок}_\text{пуля}} = (m_{\text{брусок}} + m_{\text{пуля}}) \times v_{\text{брусок}_\text{пуля}} \). Подставляем значения:
\[ m_{\text{пуля}} \times v_{\text{пуля}} = (m_{\text{брусок}} + m_{\text{пуля}}) \times v_{\text{брусок}_\text{пуля}} \]
\[ 0.01 \, \text{кг} \times 600 \, \text{м/с} = (10 \, \text{кг} + 0.01 \, \text{кг}) \times v_{\text{брусок}_\text{пуля}} \]
\[ v_{\text{брусок}_\text{пуля}} = \frac{0.01 \, \text{кг} \times 600 \, \text{м/с}}{10.01 \, \text{кг}} \approx 0.5994 \, \text{м/с} \]

3) Чтобы найти высоту, на которую поднимется брусок после того, как в него попадет пуля, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Изначально брусок находится в состоянии покоя, поэтому его кинетическая энергия равна нулю. Вся энергия после попадания пули перейдет в потенциальную энергию, которая равна \( m_{\text{брусок}} \times g \times h \), где \( m_{\text{брусок}} \) - масса бруска, \( g \) - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с²), и \( h \) - искомая высота.
\[ K_{\text{пуля}} = P_{\text{брусок}} = m_{\text{брусок}} \times g \times h \]
\[ 180 \, \text{Дж} = 10 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times h \]
\[ h = \frac{180 \, \text{Дж}}{10 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 1.8367 \, \text{м} \]

Таким образом, импульс пули составляет 6 кг·м/с, кинетическая энергия пули равна 180 Дж, скорость бруска с пулей после столкновения составляет примерно 0.5994 м/с, а высота, на которую поднимется брусок после попадания в него пули, равна примерно 1.8367 м.