1. Найдите массу автомобиля, если его ускорение равно 3м/с2, а он движется под воздействием силы тяги 25кН и силы

Lunnyy_Svet

46

Хорошо, давайте решим эти задачи шаг за шагом.

1. Для решения этой задачи мы будем использовать второй закон Ньютона \(F = ma\), где \(F\) - сумма всех сил, действующих на автомобиль, \(m\) - масса автомобиля, \(a\) - его ускорение.

Сумма всех сил: \(F_{\text{сумма}} = F_{\text{тяга}} - F_{\text{трение}}\)

Значение силы тяги дано: \(F_{\text{тяга}} = 25 \, \text{кН} = 25 \times 10^3 \, \text{Н}\)
Значение силы трения дано: \(F_{\text{трение}} = 10 \, \text{кН} = 10 \times 10^3 \, \text{Н}\)

Теперь, используя второй закон Ньютона, мы можем записать уравнение:
\(F_{\text{сумма}} = m \times a\)
\(25 \times 10^3 - 10 \times 10^3 = m \times 3\)
\(15 \times 10^3 = m \times 3\)

Теперь найдем массу автомобиля:
\(m = \frac{{15 \times 10^3}}{{3}} = 5000 \, \text{кг}\)

Ответ: Масса автомобиля равна 5000 кг.

2. Для решения этой задачи мы будем использовать закон всемирного тяготения Ньютона \(F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\), где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы объектов, \(r\) - расстояние между ними.

По условию задачи масса мальчика в 10 раз больше массы санок: \(m_{\text{м}} = 10 \times m_{\text{с}}\)
Также дано, что мальчик притягивается к санкам силой 2x10^-8 Н.

Теперь, используя закон всемирного тяготения Ньютона, мы можем записать уравнение:

\(\frac{{G \cdot m_{\text{с}} \cdot (10 \times m_{\text{с}})}}{{r^2}} = 2 \times 10^{-8}\)

Почему мальчик притягивает санки силой? Это связано с тем, что каждый объект во Вселенной притягивает другой объект силой, пропорциональной их массам.

3. Для решения этой задачи мы будем использовать законы сохранения энергии. Камень под действием тяги рогатки обладает кинетической энергией, которая превращается в потенциальную энергию, когда камень поднимается вверх. Мы можем использовать закон сохранения энергии:

\[E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = \text{const}\]

Изначально камень обладает только кинетической энергией, а в конечной точке он будет иметь только потенциальную энергию. Кинетическая энергия выражается следующим образом: \(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса камня, \(v\) - скорость.

Потенциальная энергия выражается следующим образом: \(E_{\text{пот}} = mgh\), где \(h\) - высота подъема камня, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с\(^2\)).

Таким образом, уравнение сохранения энергии можно записать следующим образом: \(\frac{1}{2}mv^2 + 0 = 0 + mgh\)

Теперь подставим известные значения: \(v = 15 \, \text{м/с}\), \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\).

\(\frac{1}{2}m(15^2) = m \times 9.8 \times h\)

\(\frac{1}{2} \times 15^2 = 9.8 \times h\)

\(\frac{225}{9.8} = h\)

\(h \approx 22.96 \, \text{м}\)

Ответ: Камень поднимется на высоту примерно 22.96 метра.

4. Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения импульса. Импульс равен произведению массы на скорость: \(p = mv\). Закон сохранения импульса заключается в том, что сумма импульсов системы тел до и после соударения остается неизменной.

Сначала рассмотрим импульс мальчика перед пойманным мячом: \(p_{\text{мальчик_до}} = m_{\text{мальчик}} \times 0\), так как мальчик стоит на месте и его скорость равна нулю.

Импульс мяча перед поймыванием: \(p_{\text{мяч_до}} = m_{\text{мяч}} \times 3\).

Общий импульс системы до соударения: \(p_{\text{до}} = p_{\text{мальчик_до}} + p_{\text{мяч_до}}\).

Теперь, если мальчик поймал мяч, то после поймывания их скорости станут одинаковыми и равными \(v\).

Импульс мальчика после поймывания: \(p_{\text{мальчик_после}} = m_{\text{мальчик}} \times v\).

Импульс мяча после поймывания: \(p_{\text{мяч_после}} = m_{\text{мяч}} \times v\).

Общий импульс системы после соударения: \(p_{\text{после}} = p_{\text{мальчик_после}} + p_{\text{мяч_после}}\).

Закон сохранения импульса: \(p_{\text{до}} = p_{\text{после}}\)

\(p_{\text{мальчик_до}} + p_{\text{мяч_до}} = p_{\text{мальчик_после}} + p_{\text{мяч_после}}\)

\(0 + m_{\text{мяч}} \times 3 = m_{\text{мальчик}} \times v + m_{\text{мяч}} \times v\)

\(m_{\text{мяч}} \times 3 = (m_{\text{мальчик}} + m_{\text{мяч}}) \times v\)

\(0.5 \times 0.5 \times 3 = (50 + 0.5) \times v\)

\(0.75 = 50.5v\)

\(v = \frac{0.75}{50.5} \approx 0.0149 \, \text{м/с}\)

Ответ: Мальчик при поймывании мяча приобретет скорость около 0.0149 м/с.