1) Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения 1)x^2+8x-263=0. 2) Определите сумму и произведение корней

Magnitnyy_Pirat

19

Хорошо, давайте решим каждую задачу последовательно:

1) Для начала, найдем корни квадратного уравнения $x^2+8x-263=0$. Для этого мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

где $a$, $b$, и $c$ - коэффициенты уравнения $a{x}^2+bx+c=0$.

В данном случае, у нас $a=1$, $b=8$, и $c=-263$, поэтому:

$$D=(8{)}^2-4(1)(-263)=64+1052=1116$$

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта ($D$), мы можем найти корни уравнения.

Если $D>0$, то у уравнения два различных вещественных корня.
Если $D=0$, то у уравнения есть один вещественный корень кратности 2.
Если $D<0$, то у уравнения нет вещественных корней.

В нашем случае $D=1116$, поэтому у уравнения два различных вещественных корня.

Теперь, найдем сами корни уравнения с помощью формулы:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляя значения: $a=1$, $b=8$, и $D=1116$, получим:

$$x_1=\frac{-8+\sqrt{1116}}{2\cdot 1}$$
$$x_2=\frac{-8-\sqrt{1116}}{2\cdot 1}$$

Теперь можно вычислить корни:

$$x_1\approx 7.263$$
$$x_2\approx -15.263$$

Чтобы найти сумму корней, мы просто сложим их:

$$7.263+(-15.263)=-8$$

Чтобы найти произведение корней, мы перемножим их:

$$7.263\times (-15.263)\approx -111.001$$

Таким образом, сумма корней этого уравнения равна -8, а их произведение равно примерно -111.001.

2) Давайте решим вторую задачу. У нас есть уравнение $x^2-14x+5=0$. Также найдем значения суммы и произведения корней.

Сначала найдем значение дискриминанта $D$:

$$D=(-14{)}^2-4(1)(5)=196-20=176$$

Так как $D>0$, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Затем найдем сами корни уравнения, используя формулу:

$$x_1=\frac{-(-14)+\sqrt{176}}{2\cdot 1}$$
$$x_2=\frac{-(-14)-\sqrt{176}}{2\cdot 1}$$

После вычислений получим:

$$x_1\approx 14.854$$
$$x_2\approx -0.854$$

Сумма корней:

$$14.854+(-0.854)\approx 14$$

Произведение корней:

$$14.854\times (-0.854)\approx -12.690$$

Таким образом, сумма корней этого уравнения равна 14, а их произведение равно примерно -12.690.

3) Теперь рассмотрим третью задачу. У нас есть уравнение $5x^2-12x-7=0$. Необходимо найти сумму и произведение корней без решения самого уравнения.

Посмотрим на коэффициенты уравнения: $a=5$, $b=-12$, $c=-7$. Знаем, что сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

Подставим значения:

Сумма корней:

$-\frac{b}{a}=-\frac{-12}{5}=\frac{12}{5}$

Произведение корней:

$\frac{c}{a}=\frac{-7}{5}$

Таким образом, сумма корней данного уравнения равна $\frac{12}{5}$, а их произведение равно $\frac{-7}{5}$.

4) Наконец, рассмотрим четвертую задачу. У нас есть уравнение $11x^2+29x+3=0$. Найдем сумму и произведение корней.

Вычислим значение дискриминанта $D$:

$$D=(29{)}^2-4(11)(3)=841-132=709$$

Так как $D>0$, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Вычислим корни уравнения:

$$x_1=\frac{-29+\sqrt{709}}{2\cdot 11}$$
$$x_2=\frac{-29-\sqrt{709}}{2\cdot 11}$$

После вычислений получим:

$$x_1\approx 0.209$$
$$x_2\approx -2.909$$

Сумма корней:

$$0.209+(-2.909)\approx -2.700$$

Произведение корней:

$$0.209\times (-2.909)\approx -0.608$$

Таким образом, сумма корней этого уравнения равна примерно -2.700, а их произведение равно примерно -0.608.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять каждую задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.