1. Найдите вероятность извлечения белого шара из урны, где есть 5 красных и 3 белых шара. Также найдите вероятность

Yasli

16

Задача 1:

Для нахождения вероятности извлечения белого шара из урны, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Общее количество возможных исходов - это сумма количества красных и белых шаров в урне: 5 красных + 3 белых = 8 шаров.

Количество благоприятных исходов - это количество белых шаров в урне: 3 белых.

Поэтому вероятность извлечения белого шара равна:
\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{3}{8}\]

Теперь рассмотрим вероятность извлечения красного первым и белого вторым шаром. Мы можем считать эти два события независимыми.

Для нахождения вероятности извлечения красного первым шаром, нужно разделить количество красных шаров на общее количество возможных исходов:
\[\text{Вероятность красного шара} = \frac{\text{Количество красных шаров}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{5}{8}\]

После извлечения красного шара, в урне остается 4 красных шара и 3 белых шара. Для нахождения вероятности извлечения белого вторым шаром, нужно разделить количество благоприятных исходов (3 белых шара) на общее количество возможных исходов после извлечения первого красного шара (4 красных + 3 белых = 7 шаров):
\[\text{Вероятность белого шара} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{3}{7}\]

Таким образом, вероятность извлечения красного первым и белого вторым шаром равна:
\[\text{Общая вероятность} = \text{Вероятность красного шара} \times \text{Вероятность белого шара} = \frac{5}{8} \times \frac{3}{7}\]

Задача 2:

а) Для нахождения вероятности того, что первый стрелок попадет, а второй промахнется, нужно умножить вероятность попадания первого стрелка на вероятность промаха второго стрелка. Пусть вероятность попадания первого стрелка равна \(p_1\) и вероятность промаха второго стрелка равна \(p_2\). Тогда:
\[\text{Вероятность} = p_1 \times p_2\]

б) Для нахождения вероятности того, что оба стрелка промахнутся, нужно умножить вероятность промаха первого стрелка на вероятность промаха второго стрелка. Пусть вероятность промаха каждого из стрелков равна \(q\). Тогда:
\[\text{Вероятность} = q \times q = q^2\]

в) Для нахождения вероятности того, что цель будет поражена дважды, нужно умножить вероятность попадания первого стрелка на вероятность попадания второго стрелка. Пусть вероятность попадания каждого из стрелков равна \(p\). Тогда:
\[\text{Вероятность} = p \times p = p^2\]

г) Для нахождения вероятности того, что цель будет поражена ровно один раз, нужно сложить вероятность попадания первого стрелка и вероятность попадания второго стрелка, а затем вычесть вероятность попадания обоих стрелков. Пусть вероятность попадания каждого из стрелков равна \(p\) (так как нам нужно поражение один раз, а не дважды) и вероятность промаха каждого из стрелков равна \(q\). Тогда:
\[\text{Вероятность} = p + p - p \times p = 2p - p^2\]

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять эти вероятности в задаче.