При каких значениях переменной t выражение (t−7)(t+2) является смысловым?

Яблонька_778

20

Чтобы определить, при каких значениях переменной \( t \) выражение \( (t-7)(t+2) \) является смысловым, мы можем использовать свойство смысловости выражения, которое гласит, что выражение становится смысловым, когда оно не содержит деления на ноль или под корнем отрицательное число.

В данном случае, у нас есть произведение двух скобок \( (t-7) \) и \( (t+2) \). Разберем обе скобки по отдельности.

1. Скобка \( (t-7) \): в данной скобке присутствует только вычитание. Деление на ноль здесь не возможно. Поэтому, единственное, что мы должны проверить, это отрицательное число под корнем.

2. Скобка \( (t+2) \): здесь присутствует только сложение. Здесь также нет деления на ноль. Проверим, есть ли отрицательное число под корнем.

В обоих случаях, нам не нужно делить на ноль, поэтому мы можем сразу перейти к проверке отрицательного числа под корнем.

Так как нам дано произведение двух скобок, чтобы весь выражение \( (t-7)(t+2) \) было смысловым, необходимо, чтобы обе скобки присутствующие в выражении не содержали отрицательных чисел под корнем.

Рассмотрим каждую скобку по отдельности:

1. Скобка \( (t-7) \): под корнем здесь может находиться отрицательное число, только если значение \( t \) меньше 7. Поэтому, чтобы скобка \( (t-7) \) была смысловой, необходимо, чтобы \( t \geq 7 \).

2. Скобка \( (t+2) \): в данной скобке отрицательное число не может содержаться под корнем, так как здесь есть только сложение. Значение \( t \) может принимать любые значения.

Таким образом, чтобы выражение \( (t-7)(t+2) \) было смысловым, необходимо, чтобы \( t \geq 7 \).

Надеюсь, это объяснение позволяет легко понять, при каких значениях переменной \( t \) выражение становится смысловым. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!