Не используя график, определите координаты точек пересечения осей координат с графиком уравнения |2x|+|y|=8

Marina

47

Дано уравнение |2x| + |y| = 8 и требуется найти координаты точек пересечения этого уравнения с осями координат.

1. Для начала, рассмотрим случай, когда значение x положительно или равно нулю:

Если x ≥ 0, то у нас есть следующие два случая:
- Если y ≥ 0, то уравнение принимает вид 2x + y = 8.
- Если y < 0, то уравнение принимает вид 2x - y = 8.

2. Теперь рассмотрим случай, когда значение x отрицательно:

Если x < 0, то у нас также есть два случая:
- Если y ≥ 0, то уравнение принимает вид -2x + y = 8.
- Если y < 0, то уравнение принимает вид -2x - y = 8.

Мы можем разрешить каждое из этих уравнений относительно x и y, чтобы найти точки пересечения с осями координат.

Начнем с первого случая, когда x ≥ 0 и y ≥ 0:

Уравнение 2x + y = 8 можно решить, подставив y = 8 - 2x:

2x + (8 - 2x) = 8
2x + 8 - 2x = 8
8 = 8

Здесь мы видим, что оба x и y будут равны нулю. Таким образом, у нас есть точка пересечения (0, 0).

Теперь рассмотрим второй случай, когда x ≥ 0 и y < 0:

Уравнение 2x - y = 8 можно решить, подставив y = -8 + 2x:

2x - (-8 + 2x) = 8
2x + 8 - 2x = 8
8 = 8

Опять же, получаем точку пересечения (0, 0).

Третий случай, когда x < 0 и y ≥ 0:

Уравнение -2x + y = 8 можно решить, подставив y = 8 + 2x:

-2x + (8 + 2x) = 8
-2x + 8 + 2x = 8
8 = 8

Мы снова получаем точку пересечения (0, 0).

И, наконец, четвертый случай, когда x < 0 и y < 0:

Уравнение -2x - y = 8 можно решить, подставив y = -8 - 2x:

-2x - (-8 - 2x) = 8
-2x + 8 + 2x = 8
8 = 8

Еще раз получаем точку пересечения (0, 0).

Таким образом, уравнение |2x| + |y| = 8 пересекает оси координат только в одной точке, которая является их общим пересечением - (0, 0).